d)
Sugestão: Escreva, por exemplo,
Sugestão: Escreva, por exemplo,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta a função . Isso envolve cálculo integral, especificamente a derivação de funções definidas por integrais com limites variáveis. Para resolver, vamos precisar aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra de Leibniz para derivadas de funções integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos fazer: queremos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Quando temos uma integral cujos limites dependem de
, usamos a Regra de Leibniz para derivar essa função.
Passo 3
A Regra de Leibniz diz que se temos
, então a derivada
é dada por:
Aqui, ,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas dos limites:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra de Leibniz:
Substituindo os valores:
Passo 6
Simplificando os sinais:
Resposta
A derivada de
é: