Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e as propriedades dos logaritmos. Basicamente, queremos descobrir como
muda quando
muda.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando uma propriedade dos logaritmos que diz que o logaritmo de algo elevado ao quadrado é igual a 2 vezes o logaritmo desse algo. Ou seja:
Isso fica mais fácil de derivar!
Passo 3
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembrando que a derivada de
em relação a
é
:
Passo 4
Para derivar , vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é
, onde . Então:
Aqui,
é a derivada de .
Passo 5
Substituindo de volta na equação da derivada de
:
Lembre que
é a cotangente de
, que é igual a .
Resposta
A derivada da função é: