Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo: y = ln(sen^2(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e as propriedades dos logaritmos. Basicamente, queremos descobrir como muda quando muda.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando uma propriedade dos logaritmos que diz que o logaritmo de algo elevado ao quadrado é igual a 2 vezes o logaritmo desse algo. Ou seja:
Isso fica mais fácil de derivar!

Passo 3

Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembrando que a derivada de em relação a é :

Passo 4

Para derivar , vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é , onde . Então:
Aqui, é a derivada de .

Passo 5

Substituindo de volta na equação da derivada de :
Lembre que é a cotangente de , que é igual a .

Resposta

A derivada da função é:

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