Então, a gente tem um exercício de cálculo que envolve uma integral dupla. O enunciado é:
Vamos resolver isso passo a passo. A gente vai precisar saber sobre integrais múltiplas e algumas técnicas de integração, como integrar funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é em relação a . Isso significa que vamos manter constante enquanto integramos em .
Passo 3
A integral interna é:
Para resolver isso, reconhecemos que a integral de em relação a é . Então, calculamos:
Passo 4
Agora substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
integral1^4 ln(2+y1+y) , dy
Podemos separar isso em duas integrais:
integral1^4 ln(2+y) , dy - integral1^4 ln(1+y) , dy
Passo 5
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. A integral de integral ln(a+y) , dy = (a+y)ln(a+y) - (a+y) + C em relação a integral1^4 ln(2+y) , dy = (2+y)ln(2+y) - (2+y) gr|1^4 é:
integral1^4 ln(1+y) , dy = (1+y)ln(1+y) - (1+y) gr|1^4