Passo 1
Beleza, temos uma integral dupla aqui, que faz parte do cálculo integral. A gente precisa calcular
. Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
. Vamos precisar saber como integrar funções com duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte interna da integral, que é
. Aqui, tratamos
como uma constante porque vamos integrar em relação a
.
Vamos separar a integral:
Agora, integramos cada termo:
-
-
(porque é constante em relação a )
Aplicando os limites de 0 a 1:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado
em relação a
de 1 a 3:
Separando as integrais:
Calculando cada parte:
Somando os dois resultados:
Resposta
A integral dupla vale 10.
Exercícios relacionados
Mostre que
.
Uma janela tem a forma de um retângulo encimado por um semicírculo. Se o perímetro da janela é de 250 cm , determine as dimensões da janela que permitem entrar a maior quantidade de luz.
Para cada uma das funções dadas determine
, determine a equação da reta tangente no ponto
do gráfico de
e os pontos nos quais a reta tangente é horizontal.
.