integral1^3 integral0^1 raizx+y^2 d x d y

Passo 1

Beleza, temos uma integral dupla aqui, que faz parte do cálculo integral. A gente precisa calcular . Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a . Vamos precisar saber como integrar funções com duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte interna da integral, que é integral0^1 raizx , dx + integral0^1 y^2 , dx . Aqui, tratamos [23x^3/2 + y^2x]0^1 = 23(1) + y^2(1) - (23(0) + y^2(0)) = 23 + y^2 como uma constante porque vamos integrar em relação a .
Vamos separar a integral:
Agora, integramos cada termo:
  1. (porque é constante em relação a )
Aplicando os limites de 0 a 1:

Passo 3

Agora, vamos integrar o resultado integral1^3 (23 + y^2) , dy em relação a 23 integral1^3 , dy + integral1^3 y^2 , dy de 1 a 3:
43 + 263 = 303 = 10
Separando as integrais:
Calculando cada parte:
Somando os dois resultados:

Resposta

A integral dupla vale 10.

Exercícios relacionados

Mostre que raiz(1 + sen(x)) = cos(x / 2) + sen(x / 2).
Uma janela tem a forma de um retângulo encimado por um semicírculo. Se o perímetro da janela é de 250 cm , determine as dimensões da janela que permitem entrar a maior quantidade de luz.
Para cada uma das funções dadas determine f'(x), determine a equação da reta tangente no ponto P do gráfico de f e os pontos nos quais a reta tangente é horizontal.
f(x) = x^(3/4) - x^2 + 3 ; P = (1, 3).
integral1^2 integral0^pi2 3 y^2 x sen(x) d x d y