Mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que
. Aqui, estamos lidando com identidades trigonométricas, especificamente trabalhando com funções seno e cosseno. Para resolver isso, a gente vai precisar usar algumas propriedades e identidades trigonométricas básicas, além de manipular expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, para facilitar a comparação, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Isso vai nos ajudar a eliminar a raiz quadrada e simplificar a expressão.
Passo 3
Agora, vamos simplificar ambos os lados:
Do lado esquerdo:
Do lado direito, vamos expandir o quadrado da soma:
Passo 4
Vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante:
Então, aplicando isso no nosso caso:
Então, a expressão do lado direito fica:
Passo 5
Agora, observe que
é uma identidade que resulta em
. Aplicando isso:
Resposta
Como chegamos na mesma expressão
dos dois lados, a igualdade está comprovada. Portanto,
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.