Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral definida com . Isso está relacionado à matéria de Cálculo Integral, mais precisamente à aproximação de integrais usando métodos numéricos. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Trapézio, que é uma técnica para estimar o valor da integral quando não conseguimos calcular a antiderivada facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a Regra do Trapézio faz. Ela aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo de integração em pequenos segmentos (no caso, segmentos) e aproxima cada segmento por um trapézio. A área total é a soma das áreas desses trapézios.

Passo 3

Vamos começar calculando o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de . A fórmula para é:
Aqui, , e . Então:

Passo 4

Em seguida, precisamos determinar os pontos de divisão do intervalo . Esses pontos são:
Basicamente, começamos em 1 e adicionamos 0,1 a cada passo até chegar a 2.

Passo 5

Agora, vamos avaliar a função em cada um desses pontos. Ou seja, vamos calcular , , …, .

Passo 6

Depois de ter todos os valores de , a Regra do Trapézio nos diz que a aproximação da integral é dada por:
Isso significa que somamos o primeiro e o último valor de , e dobramos os valores intermediários, depois multiplicamos tudo por .

Passo 7

Vamos calcular isso passo a passo:
çã
Isso envolve computar cada e somar conforme a fórmula.

Passo 8

Vamos calcular alguns termos para ilustrar:
E assim por diante até .

Passo 9

Depois de calcular todos os , somamos conforme a fórmula:
çã
Fazendo as contas, obtemos um valor aproximado para a integral.

Resposta

Após realizar todos os cálculos, a aproximação da integral utilizando a Regra do Trapézio com é aproximadamente 2,6034.

Exercícios relacionados

Use o Teorema do Confronto (Sanduiche) para resolver os itens abaixo: Calcule .
Calcule a integral definida.
Resolva o problema de valor inicial vetorial para por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Nos itens abaixo, verifique se para o valor de a indicado, existe o limite da função dada. .