Seja .
Calcule , com tendo ponto inicial e ponto final .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de linha de um campo vetorial ao longo de uma curva que vai do ponto inicial até o ponto final . Esse tipo de problema está dentro da matéria de Cálculo Vetorial, especificamente envolvendo integrais de linha e campos conservativos. Para resolver, vamos precisar verificar se o campo é conservativo e, se for, encontrar uma função potencial que nos ajude a calcular a integral de forma mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo conservativo. Um campo vetorial é conservativo se existe uma função escalar tal que , onde é o gradiente de . Uma das propriedades importantes dos campos conservativos é que a integral de linha depende apenas dos pontos inicial e final, e não do caminho seguido.
Passo 3
Para verificar se é conservativo, vamos calcular o rotacional de , que é dado por . Se o rotacional for zero, então o campo é conservativo.