Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de cotangente de
no intervalo de
até
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar a função cotangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a antiderivada da cotangente. Sabemos que:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 3
Como estamos lidando com uma integral definida, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos calcular a diferença das antiderivadas nos limites superior e inferior da integral.
Passo 4
Aplicando a antiderivada nos limites:
Sabemos que:
Então, substituindo:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva o problema de valor inicial
onde
O método esquematizado no Problema 30 pode ser usado para qualquer equação homogênea, isto É, a substituição
transforma uma equação homogênea em uma equação separável. Essa última pode ser resolvida por integração direta, e a substituição de
por
, depois, fornece a solução da equação original. Nos problemas de 31 a 38 :
(b) Resolva a equação diferencial.
(b) Resolva a equação diferencial.
O raio e intervalo de convergência da série de potências
é:
e