Beleza, vamos resolver a integral definida de . A matéria envolvida aqui é o Cálculo Integral, especificamente a integração de funções trigonométricas. Vamos precisar usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão e, em seguida, integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo . Sabemos que podemos usar a identidade de potência para seno:
Isso ajuda a tornar a integração mais fácil, pois transformamos um termo ao quadrado em termos de funções de primeira potência.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral, temos:
Vamos distribuir o :
Passo 4
Agora, vamos combinar os termos constantes:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos separar a integral em partes individuais para facilitar a resolução:
Passo 6
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Para , a integral é .
Para , usamos a substituição , então a integral fica .