Integrar as equações diferenciais de variáveis separáveis:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de variáveis separáveis que você me enviou:
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais de variáveis separáveis, o que significa que conseguimos separar as variáveis
e
de lados opostos da equação para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar a equação para isolar
e
de forma que possamos separar as variáveis:
Agora, dividimos ambos os lados por
e por
para separar as variáveis:
Passo 3
Legal, agora temos as variáveis separadas. O próximo passo é integrar ambos os lados da equação. Vamos lembrar que:
Passo 4
Vamos realizar as integrações:
Onde
e
são constantes de integração. Podemos combinar essas constantes em uma única constante
.
Passo 5
Igualando as integrais:
Essa é a solução geral da equação diferencial dada, onde
representa uma constante arbitrária.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante de integração.
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