Integrar as equações diferenciais de variáveis separáveis:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de variáveis separáveis que você me enviou:
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais de variáveis separáveis, o que significa que conseguimos separar as variáveis e de lados opostos da equação para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos rearranjar a equação para isolar e de forma que possamos separar as variáveis:
Agora, dividimos ambos os lados por e por para separar as variáveis:

Passo 3

Legal, agora temos as variáveis separadas. O próximo passo é integrar ambos os lados da equação. Vamos lembrar que:

Passo 4

Vamos realizar as integrações:
Onde e são constantes de integração. Podemos combinar essas constantes em uma única constante .

Passo 5

Igualando as integrais:
Essa é a solução geral da equação diferencial dada, onde representa uma constante arbitrária.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é uma constante de integração.

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