Integrar as equações diferenciais de variáveis separáveis:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo de variáveis separáveis. O enunciado é
. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis
e
e depois integrar cada lado da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar a equação para isolar os termos que envolvem
e
:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
de cada lado da equação. Dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados. Lembrando que
e
:
Passo 5
Igualando as integrais e combinando as constantes
e
em uma única constante
, temos:
Passo 6
Podemos simplificar a equação multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Para deixar a resposta mais limpa, podemos reescrever a constante
como
, onde
é uma nova constante:
Passo 8
Finalmente, elevando ambos os lados como potência de
para resolver para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.
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