Integrar as equações diferenciais de variáveis separáveis:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é de variáveis separáveis. O enunciado pede para integrar a expressão . Para isso, vamos usar o conteúdo de equações diferenciais de variáveis separáveis, que nos permite separar as variáveis e para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar as variáveis e . A equação dada é:
Vamos mover um dos termos para o outro lado da equação:
Agora, dividimos ambos os lados por para isolar e :
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, podemos integrar ambos os lados. Lembre-se que a integral de e a integral de são necessárias.
A integral do lado esquerdo:
Sabemos que:
A integral do lado direito:
Passo 4
Igualando as integrais e combinando as constantes de integração, temos:
Podemos multiplicar ambos os lados por para simplificar: