Vamos resolver a integral da função sobre o domínio . Isso envolve cálculo de integrais duplas em coordenadas polares, já que a região é delimitada por círculos e está no primeiro quadrante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração. A desigualdade descreve uma faixa entre dois círculos com raios 1 e 2, respectivamente. Além disso, as condições e indicam que estamos trabalhando apenas no primeiro quadrante.
Passo 3
Como a região é circular e está no primeiro quadrante, é mais fácil usar coordenadas polares para realizar a integral. Lembrando que em coordenadas polares:
E o elemento de área é dado por:
Passo 4
Vamos reescrever a função em coordenadas polares:
Passo 5
Determinar os limites de integração. Como varia entre os raios 1 e 2, e varia de 0 a (primeiro quadrante), temos:
Passo 6
Agora, montar a integral dupla em coordenadas polares: