Integre a equação de
, sabendo que em
.
Construa em gráfico de
quando
,
. O tempo é dado em segundos.
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que descreve como a altura
muda com o tempo. O enunciado diz que, quando
, a altura
é igual a
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo, mais especificamente, integração de equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar integrais e entender um pouquinho sobre como resolver equações desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que a gente tem:
Nossa missão é encontrar
, que é a altura em função do tempo. Para isso, vamos separar as variáveis
e
na equação para integrar.
Passo 3
Vamos reescrever a equação para separar
e
:
Aqui, estamos dividindo ambos os lados por
para isolar
de um lado e
do outro.
Passo 4
Agora, vamos integrar os dois lados:
A gente precisa encontrar as integrais de cada lado. Vamos resolver a integral do lado esquerdo primeiro.
Passo 5
A integral do lado esquerdo fica assim:
Para integrar
, usamos a regra da potência:
Aqui,
, então:
Passo 6
A integral do lado direito é mais simples:
Agora, juntando as duas integrais, temos:
Passo 7
Vamos resolver para
. Primeiro, isolamos
:
Onde
é uma constante combinada.
Passo 8
Determinar a constante
usando a condição inicial
:
Então, a equação fica:
Simplificando:
Passo 9
Agora, resolvemos para
:
Podemos reescrever isso como:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
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] d)
c) Prove que
é um ideal de
.
Verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta. e) ( ) Seja A um anel arbitrário. Se
tal que
então
possui no máximo n raízes em A contando suas multiplicidades .
Verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta. c) ( ) O polinômio
é múltiplo de
.