Utilize o algoritmo de Briot-Ruffini para decrever como um produto de fatores lineares e ou quadráticos em ] d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o algoritmo de Briot-Ruffini para decompor o polinômio em um produto de fatores lineares e/ou quadráticos no conjunto dos números reais . Para isso, vamos precisar identificar possíveis raízes do polinômio e então fatorá-lo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar encontrar raízes racionais do polinômio usando o Teorema das Raízes Racionais. Segundo esse teorema, se é uma raiz racional de , então divide o termo independente e divide o coeficiente líder.
No nosso polinômio , o termo independente é 2 e o coeficiente líder é 1. Então, as possíveis raízes racionais são .

Passo 3

Vamos testar essas possíveis raízes usando o Método de Briot-Ruffini:
  1. Para :
    Não é raiz.
  2. Para :
    Não é raiz.
  3. Para :
    Não é raiz.
  4. Para :
    Não é raiz.
Como nenhuma dessas possíveis raízes racionais funciona, concluímos que o polinômio não tem raízes racionais.

Passo 4

Mesmo sem raízes racionais, todo polinômio de grau 3 pelo menos tem uma raiz real. Vamos então fatorar o polinômio em um fator linear e um fator quadrático.
Então, podemos escrever:
onde é a raiz real do polinômio, e e são coeficientes que precisamos determinar.

Resposta

O polinômio pode ser decomposto como:
onde é uma raiz real de , e e são coeficientes reais.

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c) Prove que é um ideal de .
Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
Integre a equação de , sabendo que em .
Construa em gráfico de quando , . O tempo é dado em segundos.
Resp.:
Verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta. e) ( ) Seja A um anel arbitrário. Se tal que então possui no máximo n raízes em A contando suas multiplicidades .