Verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta. e) ( ) Seja A um anel arbitrário. Se tal que então possui no máximo n raízes em A contando suas multiplicidades .

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “Seja um anel arbitrário. Se tal que , então possui no máximo raízes em contando suas multiplicidades.”
Aqui, estamos lidando com polinômios em anéis e raízes de polinômios. Precisamos entender quantas raízes um polinômio pode ter em um anel qualquer, levando em conta suas multiplicidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um anel. Um anel é uma estrutura matemática que generaliza conceitos como números inteiros, mas pode não ter todas as propriedades que esses possuem. Por exemplo, em alguns anéis, existem elementos que são divisores de zero, ou seja, mesmo quando e não são zero.

Passo 3

Agora, consideremos o polinômio de grau em . Em um corpo (um tipo especial de anel onde não há divisores de zero), sabemos que um polinômio de grau não pode ter mais de raízes. Isso porque, se tivesse mais, poderíamos fatorar o polinômio de uma maneira que levaria a uma contradição.

Passo 4

Contudo, em um anel arbitrário, que pode ter divisores de zero, essa propriedade não se mantém necessariamente. Por exemplo, considere o anel . O polinômio tem grau 2, mas possui mais de duas raízes em (como ), contando multiplicidades.

Passo 5

Isso acontece porque, em anéis com divisores de zero, um polinômio pode “terrado” ou anular mais elementos do que seu grau sugeriria, já que pode se fatorar de maneiras que não são possíveis em corpos.

Resposta

Falso.

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Integre a equação de , sabendo que em .
Construa em gráfico de quando , . O tempo é dado em segundos.
Resp.:
Utilize o algoritmo de Briot-Ruffini para decrever como um produto de fatores lineares e ou quadráticos em ] d)
Verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta. c) ( ) O polinômio é múltiplo de .