Verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta. c) ( ) O polinômio
é múltiplo de
.
Passo 1
Vamos lá! A questão nos pede para dizer se o polinômio
é múltiplo de
para todo número natural
. Estamos trabalhando com álgebra de polinômios e precisamos entender quando um polinômio é múltiplo de outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um polinômio ser múltiplo de outro. Se
é múltiplo de
, isso quer dizer que existe um polinômio
tal que
. Em termos simples,
divide
sem deixar resto.
Passo 3
Para verificar se
divide
, podemos usar o Teorema do Resto. Esse teorema nos diz que o resto da divisão de
por
é igual a
(porque a raiz de
é
).
Passo 4
Vamos calcular
:
Agora, dependendo do valor de
, vamos ver o que acontece:
- Se
é par: , então . - Se
é ímpar: , então .
Passo 5
De acordo com o Teorema do Resto, se
, então
divide
. Observamos que isso acontece somente quando
é par. Porém, a questão afirma que isso é válido para todos
, o que não é o caso quando
é ímpar.
Resposta
Falso. O polinômio
é múltiplo de
apenas quando
é par, não para todos os
.
Exercícios relacionados
Verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta. e) ( ) Seja A um anel arbitrário. Se
tal que
então
possui no máximo n raízes em A contando suas multiplicidades .
Integre a equação de
, sabendo que em
.
Construa em gráfico de
quando
,
. O tempo é dado em segundos.
Resp.:
Resp.:
Verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta. g) (
é irredutível em
.