Integre as funções a seguir usando a técnica de integração por partes:
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para integrar a função usando a técnica de integração por partes. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente utilizando a integração por partes, que é útil quando a integral envolve o produto de duas funções. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da função serão escolhidas como
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
No nosso caso, a função a ser integrada é apenas . Para facilitar a aplicação da fórmula, vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos determinar
e
.
- Derivando
:
- Integrando
para encontrar :
Passo 4
Com esses valores, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral que ficou:
Para isso, fazemos uma substituição simples:
Seja
, então
, ou seja,
. Substituindo na integral:
Passo 6
Voltando à expressão inicial, substituímos a integral resolvida:
Resposta
A integral de é:
Exercícios relacionados
Seguindo as etapas descritas esboce o gráfico da curva
.
Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir:
.
Calcule as integrais de frações polinomiais:
.
Calcule as seguintes integrais de inversos de senos e cossenos:
.