Seguindo as etapas descritas esboce o gráfico da curva .

Passo 1

Beleza, então temos o exercício de esboçar o gráfico da curva definida pela equação polar . Vamos usar conhecimentos de coordenadas polares para resolver isso. Precisaremos calcular alguns valores de para diferentes ângulos e plotar esses pontos para desenhar a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher alguns valores de para facilitar nossos cálculos. Normalmente, selecionamos ângulos comuns como , , , e . Isso nos ajuda a entender os pontos principais da curva.

Passo 3

Vamos calcular para cada um desses ângulos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora que temos os valores de para esses ângulos, podemos plotar os pontos no sistema de coordenadas polares:

Passo 5

Observando esses pontos, percebemos que a curva começa no polo (origem), se estende até em , e retorna ao polo em . Isso caracteriza uma curva chamada cardioide, que tem formato de coração.

Passo 6

Para esboçar o gráfico, conecte suavemente os pontos plotados, formando uma figura simétrica em relação ao eixo polar ( ). A curva terá um dente pronunciado em e retornará ao polo, fechando-se completamente.

Resposta

O gráfico da curva é uma cardioide simétrica em relação ao eixo polar, com um máximo de em e retornando ao polo em e .

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