Seguindo as etapas descritas esboce o gráfico da curva
.
Passo 1
Beleza, então temos o exercício de esboçar o gráfico da curva definida pela equação polar
. Vamos usar conhecimentos de coordenadas polares para resolver isso. Precisaremos calcular alguns valores de
para diferentes ângulos
e plotar esses pontos para desenhar a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher alguns valores de
para facilitar nossos cálculos. Normalmente, selecionamos ângulos comuns como
,
,
,
e
. Isso nos ajuda a entender os pontos principais da curva.
Passo 3
Vamos calcular
para cada um desses ângulos:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Agora que temos os valores de
para esses ângulos, podemos plotar os pontos no sistema de coordenadas polares:
Passo 5
Observando esses pontos, percebemos que a curva começa no polo (origem), se estende até
em
, e retorna ao polo em
. Isso caracteriza uma curva chamada cardioide, que tem formato de coração.
Passo 6
Para esboçar o gráfico, conecte suavemente os pontos plotados, formando uma figura simétrica em relação ao eixo polar (
). A curva terá um dente pronunciado em
e retornará ao polo, fechando-se completamente.
Resposta
O gráfico da curva
é uma cardioide simétrica em relação ao eixo polar, com um máximo de
em
e retornando ao polo em
e
.
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