Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as identidades trigonométricas e técnicas de integração que envolvem funções como cotangente e cosecante.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função cosecante de uma forma que facilite a integração. Sabemos que , mas isso não ajuda muito. Então, vamos multiplicar e dividir a função por :

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, a integral fica:

Passo 4

Observamos que o numerador é a derivada do denominador. Vamos fazer uma substituição para simplificar:
Portanto, podemos reescrever a integral como:

Passo 5

Integrando, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de em relação a é:

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Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir: .
Utilizando a integral de Riemann, calcular a área da figura delimitada pala reta , definida no intervalo , eixo das abscissas e a reta vertical .
Seguindo as etapas descritas esboce o gráfico da curva .
Integre as funções a seguir usando a técnica de integração por partes: .