Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as identidades trigonométricas e técnicas de integração que envolvem funções como cotangente e cosecante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função cosecante de uma forma que facilite a integração. Sabemos que
, mas isso não ajuda muito. Então, vamos multiplicar e dividir a função por
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, a integral fica:
Passo 4
Observamos que o numerador é a derivada do denominador. Vamos fazer uma substituição para simplificar:
Portanto, podemos reescrever a integral como:
Passo 5
Integrando, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir:
.
Utilizando a integral de Riemann, calcular a área da figura delimitada pala reta
, definida no intervalo
, eixo das abscissas e a reta vertical
.
Seguindo as etapas descritas esboce o gráfico da curva
.
Integre as funções a seguir usando a técnica de integração por partes:
.