Integre f(x, y, z) = (x + y + z) / (x^2 + y^2 + z^2) sobre o caminho R(t) = t i + t j + t k, 0 < a <= t <= b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que integrar a função ao longo do caminho onde . Isso envolve conhecimentos de cálculo multivariável, especificamente integrais de linha. Vamos precisar parametrizar a curva, substituir na função e calcular a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a curva. A curva significa que:
para entre e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
O comprimento desse vetor derivado é:

Passo 4

Substituindo , , e na função :

Passo 5

Agora, montamos a integral de linha usando a parametrização:

Passo 6

Calculando a integral:

Resposta

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