Integre
sobre o caminho
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que integrar a função
ao longo do caminho
onde
. Isso envolve conhecimentos de cálculo multivariável, especificamente integrais de linha. Vamos precisar parametrizar a curva, substituir na função e calcular a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva. A curva
significa que:
para
entre
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
O comprimento desse vetor derivado é:
Passo 4
Substituindo
,
, e
na função
:
Passo 5
Agora, montamos a integral de linha usando a parametrização:
Passo 6
Calculando a integral: