A intensidade de uma fonte radioativa é dada por I = I0 * e^(-α * t). Através de observações, tem-se que:
t 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
I 3.16 2.38 1.75 1.34 1.00 0.74 0.56
Determinar I0 e alpha.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com a intensidade de uma fonte radioativa, que segue a fórmula . O nosso objetivo aqui é descobrir dois valores: e . Para isso, vamos usar os dados fornecidos na tabela que relaciona o tempo com a intensidade .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada símbolo representa:
  • é a intensidade no tempo .
  • é a intensidade inicial, ou seja, quando .
  • é a constante de decaimento, que indica a rapidez com que a intensidade diminui.

Passo 3

A fórmula mostra que a intensidade diminui exponencialmente com o tempo. Para facilitar, vamos transformar essa equação usando logaritmos naturais. Assim, teremos:
Essa transformação nos permite usar métodos de regressão linear para encontrar e .

Passo 4

Vamos escolher dois pontos da tabela para montar um sistema de equações. Vamos usar os valores quando e :
Para , :
Para , :

Passo 5

Agora, vamos calcular os logaritmos naturais desses valores de :
Então, temos o sistema de equações:

Passo 6

Vamos resolver esse sistema para encontrar . Subtraindo a segunda equação da primeira:

Passo 7

Agora que temos , vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar . Usando a primeira equação:

Passo 8

Para encontrar , vamos usar a função exponencial:

Resposta

Os valores encontrados são:

Exercícios relacionados