A intensidade da força gravitacional exercida pela terra sobre um corpo de massa m, cujas dimensões são desprezíveis, quando em uma posição 100.000 metros acima da superfície da terra, é?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a intensidade da força gravitacional que a Terra exerce sobre um objeto com massa $ m $, quando ele está a 100.000 metros acima da superfície da Terra. A gente vai precisar usar a Lei da Gravitação Universal de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força gravitacional. A Lei da Gravitação Universal diz que a força entre dois corpos é dada por:
F = G m1 m2r^2
onde:
  • $ F $ é a força gravitacional,
  • $ G $ é a constante gravitacional ($ 6,674 \times 10^{-11} , N\cdotm2/\text{kg}2 $),
  • $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos corpos,
  • $ r $ é a distância entre os centros dos dois corpos.

Passo 3

No nosso caso, $ m_1 $ é a massa da Terra ($ M \approx 5,972 \times 10^{24} , kg $) e $ m_2 $ é a massa do objeto ($ m $). A distância $ r $ vai ser a soma do raio da Terra com a altura acima da superfície onde o objeto está. O raio da Terra é cerca de $ 6.371 \times 10^{6} , m $.

Passo 4

Então, calculamos $ r $:
r

Passo 5

Agora, basta substituir os valores na fórmula da força gravitacional:
F = 6,674 times 10^-11 , Ncdotm^2/kg^2 times 5,972 times 10^24 , kg times m(6.471 times 10^6 , m)^2

Passo 6

Vamos simplificar os cálculos:
F = 6,674 times 10^-11 times 5,972 times 10^24 times m4,190 times 10^13
F approx 9,81 times m times (6,371 times 10^66,471 times 10^6)^2
F approx 9,81 times m times (0,9847)^2
F approx 9,81 times m times 0,9696
F approx 9,51 times m , N

Resposta

A intensidade da força gravitacional exercida pela Terra sobre o corpo é aproximadamente $ 9,51 \times m $ newtons.

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