A intensidade da força gravitacional exercida pela terra sobre um corpo de massa m, cujas dimensões são desprezíveis, quando em uma posição 100.000 metros acima da superfície da terra, é?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a intensidade da força gravitacional que a Terra exerce sobre um objeto com massa $ m $, quando ele está a 100.000 metros acima da superfície da Terra. A gente vai precisar usar a Lei da Gravitação Universal de Newton para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força gravitacional. A Lei da Gravitação Universal diz que a força entre dois corpos é dada por:
onde:
- $ F $ é a força gravitacional,
- $ G $ é a constante gravitacional ($ 6,674 \times 10^{-11} , N\cdotm2/\text{kg}2 $),
- $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos corpos,
- $ r $ é a distância entre os centros dos dois corpos.
Passo 3
No nosso caso, $ m_1 $ é a massa da Terra ($ M \approx 5,972 \times 10^{24} , kg $) e $ m_2 $ é a massa do objeto ($ m $). A distância $ r $ vai ser a soma do raio da Terra com a altura acima da superfície onde o objeto está. O raio da Terra é cerca de $ 6.371 \times 10^{6} , m $.
Passo 4
Então, calculamos $ r $:
Passo 5
Agora, basta substituir os valores na fórmula da força gravitacional:
Passo 6
Vamos simplificar os cálculos:
Resposta
A intensidade da força gravitacional exercida pela Terra sobre o corpo é aproximadamente $ 9,51 \times m $ newtons.