A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde e são as massas dos corpos, a distância entre seus centros, a constante da gravitação de Newton.
Nesta aproximação, calcule então a ordem de grandeza da razão .
O que isso diz sobre o costume de desprezar a gravidade do Sol para estudar movimento de corpos na superfície da Terra?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com a interação gravitacional entre dois corpos, usando a lei da gravitação universal de Newton. A questão pede para calcular a ordem de grandeza da razão entre a força gravitacional do Sol ( ) e a força gravitacional da Terra ( ). Para isso, vamos precisar das massas do Sol e da Terra, das distâncias envolvidas e da constante gravitacional .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força gravitacional:
Aqui, e são as massas dos dois corpos, é a distância entre eles, e é a constante da gravitação de Newton.
Para achar a razão , consideramos que (a massa do objeto que está sendo puxado pela gravidade) é a mesma para ambas as forças. Assim, a razão fica:
Onde:
  • = massa do Sol ≈ kg
  • = massa da Terra ≈ kg
  • = distância do Sol à Terra ≈ m
  • = raio da Terra ≈ m

Passo 3

Vamos calcular cada parte:
  1. Razão das massas:
  1. Razão dos quadrados das distâncias:

Passo 4

Agora, multiplicamos as duas razões:
Isso significa que a força gravitacional do Sol sobre um objeto na superfície da Terra é aproximadamente vezes a força gravitacional da Terra sobre o mesmo objeto.

Resposta

A razão é da ordem de grandeza de . Isso mostra que a força gravitacional do Sol é cerca de 0,06% da força gravitacional da Terra sobre objetos na sua superfície. Por isso, na maioria dos estudos do movimento de corpos na Terra, a gravidade do Sol é desprezada, já que sua influência é muito pequena comparada à da Terra.

Exercícios relacionados

A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde e são as massas dos corpos, a distância entre seus centros, a constante da gravitação de Newton.
Ainda na página citada acima, colete os seguintes dados: massa da Terra ; massa do Sol ; raio da Terra ; raio do Sol ; distância (média) Sol-Terra .
Considere enfim a distância média Sol-Terra : não está especificado se é a distância entre os centros ou entre as superfícies!
Mostre, com base na resolução do item anterior, que isso gera uma margem de erro de menos que no valor de .
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde e são as massas dos corpos, a distância entre seus centros, a constante da gravitação de Newton.
Determine a dimensão da constante .
Considere os seguintes dados da população na Terra:
ÇÃãããã
Ainda considerando o crescimento médio do item anterior, o quanto a população mundial aumenta a cada minuto?
Seja o vetor , no plano , de magnitude e que faz um ângulo de com o sentido positivo do eixo . Desenhe e escreva sua expressão algébrica (com os versores cartesianos) caso o ângulo acima seja medido:
Em sentido anti-horário.