A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
Nesta aproximação, calcule então a ordem de grandeza da razão
.
O que isso diz sobre o costume de desprezar a gravidade do Sol para estudar movimento de corpos na superfície da Terra?
Nesta aproximação, calcule então a ordem de grandeza da razão
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com a interação gravitacional entre dois corpos, usando a lei da gravitação universal de Newton. A questão pede para calcular a ordem de grandeza da razão entre a força gravitacional do Sol (
) e a força gravitacional da Terra (
). Para isso, vamos precisar das massas do Sol e da Terra, das distâncias envolvidas e da constante gravitacional
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força gravitacional:
Aqui,
e
são as massas dos dois corpos,
é a distância entre eles, e
é a constante da gravitação de Newton.
Para achar a razão
, consideramos que
(a massa do objeto que está sendo puxado pela gravidade) é a mesma para ambas as forças. Assim, a razão fica:
Onde:
-
= massa do Sol ≈ kg -
= massa da Terra ≈ kg -
= distância do Sol à Terra ≈ m -
= raio da Terra ≈ m
Passo 3
Vamos calcular cada parte:
- Razão das massas:
- Razão dos quadrados das distâncias:
Passo 4
Agora, multiplicamos as duas razões:
Isso significa que a força gravitacional do Sol sobre um objeto na superfície da Terra é aproximadamente
vezes a força gravitacional da Terra sobre o mesmo objeto.
Resposta
A razão
é da ordem de grandeza de
. Isso mostra que a força gravitacional do Sol é cerca de 0,06% da força gravitacional da Terra sobre objetos na sua superfície. Por isso, na maioria dos estudos do movimento de corpos na Terra, a gravidade do Sol é desprezada, já que sua influência é muito pequena comparada à da Terra.
Exercícios relacionados
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
Ainda na página citada acima, colete os seguintes dados: massa da Terra ; massa do Sol
; raio da Terra
; raio do Sol
; distância (média) Sol-Terra
.
Considere enfim a distância média Sol-Terra : não está especificado se é a distância entre os centros ou entre as superfícies!
Mostre, com base na resolução do item anterior, que isso gera uma margem de erro de menos que
no valor de
.
Ainda na página citada acima, colete os seguintes dados: massa da Terra
Considere enfim a distância média Sol-Terra
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
Determine a dimensão da constante .
Determine a dimensão da constante
Considere os seguintes dados da população na Terra:
Ainda considerando o crescimento médio do item anterior, o quanto a população mundial aumenta a cada minuto?
Seja o vetor
, no plano
, de magnitude
e que faz um ângulo de
com o sentido positivo do eixo
. Desenhe
e escreva sua expressão algébrica (com os versores cartesianos) caso o ângulo acima seja medido:
Em sentido anti-horário.
Em sentido anti-horário.