A interação gravitacional é descrita pela força dada por
F=G mA mBrA B^2
onde mA e mB são as massas dos corpos, rA B a distância entre seus centros, G a constante da gravitação de Newton.
Nesta aproximação, calcule então a ordem de grandeza da razão FS / FT.
O que isso diz sobre o costume de desprezar a gravidade do Sol para estudar movimento de corpos na superfície da Terra?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com a interação gravitacional entre dois corpos, usando a lei da gravitação universal de Newton. A questão pede para calcular a ordem de grandeza da razão entre a força gravitacional do Sol ( FS) e a força gravitacional da Terra ( FT). Para isso, vamos precisar das massas do Sol e da Terra, das distâncias envolvidas e da constante gravitacional G.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força gravitacional:
F = G mA mBrAB^2
Aqui, mA e mB são as massas dos dois corpos, rAB é a distância entre eles, e G é a constante da gravitação de Newton.
Para achar a razão FS / FT, consideramos que mB (a massa do objeto que está sendo puxado pela gravidade) é a mesma para ambas as forças. Assim, a razão fica:
FSFT = G mS mBrSE^2G mT mBrTE^2 = mSmT ( rTErSE )^2
Onde:
  • mS = massa do Sol ≈ 1,9885 times 10^30 kg
  • mT = massa da Terra ≈ 5,972 times 10^24 kg
  • rSE = distância do Sol à Terra ≈ 1,496 times 10^11 m
  • rTE = raio da Terra ≈ 6,371 times 10^6 m

Passo 3

Vamos calcular cada parte:
  1. Razão das massas:
mSmT = 1,9885 times 10^30 , kg5,972 times 10^24 , kg approx 3,33 times 10^5
  1. Razão dos quadrados das distâncias:
( rTErSE )^2 = ( 6,371 times 10^6 , m1,496 times 10^11 , m )^2 approx (4,26 times 10^-5)^2 approx 1,81 times 10^-9

Passo 4

Agora, multiplicamos as duas razões:
FSFT = 3,33 times 10^5 times 1,81 times 10^-9 approx 6,0 times 10^-4
Isso significa que a força gravitacional do Sol sobre um objeto na superfície da Terra é aproximadamente 6,0 times 10^-4 vezes a força gravitacional da Terra sobre o mesmo objeto.

Resposta

A razão FS / FT é da ordem de grandeza de 10^-4. Isso mostra que a força gravitacional do Sol é cerca de 0,06% da força gravitacional da Terra sobre objetos na sua superfície. Por isso, na maioria dos estudos do movimento de corpos na Terra, a gravidade do Sol é desprezada, já que sua influência é muito pequena comparada à da Terra.

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