Seja o vetor a, no plano (x, y), de magnitude |a|=5 e que faz um ângulo de 30^circ com o sentido positivo do eixo x. Desenhe a e escreva sua expressão algébrica (com os versores cartesianos) caso o ângulo acima seja medido:
Em sentido anti-horário.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre vetores no plano cartesiano. O enunciado nos dá a magnitude de um vetor a, que é 5, e o ângulo que ele forma com o eixo x, que é 30^circ, medido no sentido anti-horário. Para resolver, vamos precisar usar trigonometria para encontrar as componentes do vetor nos eixos x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a magnitude e o ângulo de um vetor. A magnitude de um vetor é o seu comprimento, e o ângulo indica a direção em relação ao eixo x. No nosso caso, a tem magnitude 5 e faz um ângulo de 30^circ com o eixo x.

Passo 3

Para escrever a expressão algébrica do vetor, precisamos encontrar suas componentes nas direções x e y. Isso significa que vamos decompor a em duas partes: uma ao longo do eixo x (chamada de i) e outra ao longo do eixo y (chamada de j).

Passo 4

Usaremos as funções trigonométricas cosseno e seno para encontrar essas componentes. A componente no eixo x é dada por:
ax = |a| cdot costheta
E a componente no eixo y é:
ay = |a| cdot sintheta
Onde theta é o ângulo que o vetor faz com o eixo x.

Passo 5

Substituindo os valores dados:
ax = 5 cdot cos30^circ ay = 5 cdot sin30^circ
Sabemos que:
cos30^circ = raiz32 approx 0,866 sin30^circ = 12 = 0,5

Passo 6

Calculando as componentes:
ax = 5 cdot 0,866 approx 4,33 ay = 5 cdot 0,5 = 2,5

Passo 7

Agora, escrevemos a expressão algébrica do vetor a utilizando os versores cartesianos i e j:
a = ax i + ay j a approx 4,33,i + 2,5,j

Resposta

A expressão algébrica do vetor a é aproximadamente:
a approx 4,33,i + 2,5,j

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