Seja o vetor
, no plano
, de magnitude
e que faz um ângulo de
com o sentido positivo do eixo
. Desenhe
e escreva sua expressão algébrica (com os versores cartesianos) caso o ângulo acima seja medido:
Em sentido anti-horário.
Em sentido anti-horário.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre vetores no plano cartesiano. O enunciado nos dá a magnitude de um vetor
, que é 5, e o ângulo que ele forma com o eixo
, que é
, medido no sentido anti-horário. Para resolver, vamos precisar usar trigonometria para encontrar as componentes do vetor nos eixos
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a magnitude e o ângulo de um vetor. A magnitude de um vetor é o seu comprimento, e o ângulo indica a direção em relação ao eixo
. No nosso caso,
tem magnitude 5 e faz um ângulo de
com o eixo
.
Passo 3
Para escrever a expressão algébrica do vetor, precisamos encontrar suas componentes nas direções
e
. Isso significa que vamos decompor
em duas partes: uma ao longo do eixo
(chamada de
) e outra ao longo do eixo
(chamada de
).
Passo 4
Usaremos as funções trigonométricas cosseno e seno para encontrar essas componentes. A componente no eixo
é dada por:
E a componente no eixo
é:
Onde
é o ângulo que o vetor faz com o eixo
.
Passo 5
Substituindo os valores dados:
Sabemos que:
Passo 6
Calculando as componentes:
Passo 7
Agora, escrevemos a expressão algébrica do vetor
utilizando os versores cartesianos
e
:
Resposta
A expressão algébrica do vetor
é aproximadamente:
Exercícios relacionados
Considere os seguintes dados da população na Terra:
Ainda considerando o crescimento médio do item anterior, o quanto a população mundial aumenta a cada minuto?
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
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A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
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Acesse estes dados astronômicos e verifique sua resposta a partir das unidades para ali apresentadas. Determine então a ordem de grandeza de
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Acesse estes dados astronômicos e verifique sua resposta a partir das unidades para
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
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Primeiramente, considere as distâncias e
entre o centro do Sol e a pessoa, e entre o centro da Terra e a pessoa, respectivamente. Note que, se
é a distância entre os centros, então
, enquanto
está no intervalo
. Faça um desenho fora de escala para visualizar isto.
Com base nas suas respostas do item c-ii, explique porque
e
são aproximações razoáveis.
Primeiramente, considere as distâncias