Seja o vetor , no plano , de magnitude e que faz um ângulo de com o sentido positivo do eixo . Desenhe e escreva sua expressão algébrica (com os versores cartesianos) caso o ângulo acima seja medido:
Em sentido anti-horário.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre vetores no plano cartesiano. O enunciado nos dá a magnitude de um vetor , que é 5, e o ângulo que ele forma com o eixo , que é , medido no sentido anti-horário. Para resolver, vamos precisar usar trigonometria para encontrar as componentes do vetor nos eixos e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a magnitude e o ângulo de um vetor. A magnitude de um vetor é o seu comprimento, e o ângulo indica a direção em relação ao eixo . No nosso caso, tem magnitude 5 e faz um ângulo de com o eixo .

Passo 3

Para escrever a expressão algébrica do vetor, precisamos encontrar suas componentes nas direções e . Isso significa que vamos decompor em duas partes: uma ao longo do eixo (chamada de ) e outra ao longo do eixo (chamada de ).

Passo 4

Usaremos as funções trigonométricas cosseno e seno para encontrar essas componentes. A componente no eixo é dada por:
E a componente no eixo é:
Onde é o ângulo que o vetor faz com o eixo .

Passo 5

Substituindo os valores dados:
Sabemos que:

Passo 6

Calculando as componentes:

Passo 7

Agora, escrevemos a expressão algébrica do vetor utilizando os versores cartesianos e :

Resposta

A expressão algébrica do vetor é aproximadamente:

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ÇÃãããã
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