A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
Acesse estes dados astronômicos e verifique sua resposta a partir das unidades para
ali apresentadas. Determine então a ordem de grandeza de
no Sistema Internacional (SI).
Acesse estes dados astronômicos e verifique sua resposta a partir das unidades para
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A gente quer descobrir a ordem de grandeza da constante gravitacional de Newton, chamada de
, no Sistema Internacional (SI). Para isso, vamos usar a fórmula da força gravitacional:
Aqui,
e
são as massas dos dois corpos,
é a distância entre eles, e
é a força gravitacional entre eles. Nosso objetivo é entender qual é o valor aproximado de
usando as unidades do SI.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nas unidades de cada termo na fórmula para ver como elas se relacionam. No SI:
- A força
é medida em newtons (N). - As massas
e são medidas em quilogramas (kg). - A distância
é medida em metros (m).
Queremos isolar
na fórmula para descobrir suas unidades e, eventualmente, sua ordem de grandeza. Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Passo 3
Agora, vamos analisar as unidades de cada parte da equação para encontrar as unidades de
.
-
Unidade de força (
): O newton (N) é definido como kg·m/s². -
Unidade de distância ao quadrado (
): Metros ao quadrado. -
Unidade das massas (
): Quilogramas ao quadrado.
Agora, substituindo essas unidades na equação de
:
Ou seja, as unidades de
são metros cúbicos por quilograma por segundo ao quadrado.
Resposta
A ordem de grandeza da constante gravitacional de Newton,
, no Sistema Internacional é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Seja o vetor
, no plano
, de magnitude
e que faz um ângulo de
com o sentido positivo do eixo
. Desenhe
e escreva sua expressão algébrica (com os versores cartesianos) caso o ângulo acima seja medido:
Em sentido anti-horário.
Em sentido anti-horário.
Considere os seguintes dados da população na Terra:
Ainda considerando o crescimento médio do item anterior, o quanto a população mundial aumenta a cada minuto?
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
Primeiramente, considere as distâncias e
entre o centro do Sol e a pessoa, e entre o centro da Terra e a pessoa, respectivamente. Note que, se
é a distância entre os centros, então
, enquanto
está no intervalo
. Faça um desenho fora de escala para visualizar isto.
Com base nas suas respostas do item c-ii, explique porque
e
são aproximações razoáveis.
Primeiramente, considere as distâncias
Suponhamos que você registre mensalmente o valor da sua massa. Qual a dimensão da taxa de variação da sua massa ao longo dos anos ou meses?