A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde e são as massas dos corpos, a distância entre seus centros, a constante da gravitação de Newton.
Acesse estes dados astronômicos e verifique sua resposta a partir das unidades para ali apresentadas. Determine então a ordem de grandeza de no Sistema Internacional (SI).

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A gente quer descobrir a ordem de grandeza da constante gravitacional de Newton, chamada de , no Sistema Internacional (SI). Para isso, vamos usar a fórmula da força gravitacional:
Aqui, e são as massas dos dois corpos, é a distância entre eles, e é a força gravitacional entre eles. Nosso objetivo é entender qual é o valor aproximado de usando as unidades do SI.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas unidades de cada termo na fórmula para ver como elas se relacionam. No SI:
  • A força é medida em newtons (N).
  • As massas e são medidas em quilogramas (kg).
  • A distância é medida em metros (m).
Queremos isolar na fórmula para descobrir suas unidades e, eventualmente, sua ordem de grandeza. Vamos rearranjar a fórmula para resolver :

Passo 3

Agora, vamos analisar as unidades de cada parte da equação para encontrar as unidades de .
  • Unidade de força ( ): O newton (N) é definido como kg·m/s².
  • Unidade de distância ao quadrado ( ): Metros ao quadrado.
  • Unidade das massas ( ): Quilogramas ao quadrado.
Agora, substituindo essas unidades na equação de :
Ou seja, as unidades de são metros cúbicos por quilograma por segundo ao quadrado.

Resposta

A ordem de grandeza da constante gravitacional de Newton, , no Sistema Internacional é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Seja o vetor , no plano , de magnitude e que faz um ângulo de com o sentido positivo do eixo . Desenhe e escreva sua expressão algébrica (com os versores cartesianos) caso o ângulo acima seja medido:
Em sentido anti-horário.
Considere os seguintes dados da população na Terra:
ÇÃãããã
Ainda considerando o crescimento médio do item anterior, o quanto a população mundial aumenta a cada minuto?
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde e são as massas dos corpos, a distância entre seus centros, a constante da gravitação de Newton.
Primeiramente, considere as distâncias e entre o centro do Sol e a pessoa, e entre o centro da Terra e a pessoa, respectivamente. Note que, se é a distância entre os centros, então , enquanto está no intervalo . Faça um desenho fora de escala para visualizar isto.
Com base nas suas respostas do item c-ii, explique porque e são aproximações razoáveis.
Suponhamos que você registre mensalmente o valor da sua massa. Qual a dimensão da taxa de variação da sua massa ao longo dos anos ou meses?