A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
Acesse estes dados astronômicos e verifique sua resposta a partir das unidades para
ali apresentadas. Determine então a ordem de grandeza de
no Sistema Internacional (SI).
Acesse estes dados astronômicos e verifique sua resposta a partir das unidades para
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A gente quer descobrir a ordem de grandeza da constante gravitacional de Newton, chamada de
, no Sistema Internacional (SI). Para isso, vamos usar a fórmula da força gravitacional:
Aqui,
e
são as massas dos dois corpos,
é a distância entre eles, e
é a força gravitacional entre eles. Nosso objetivo é entender qual é o valor aproximado de
usando as unidades do SI.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nas unidades de cada termo na fórmula para ver como elas se relacionam. No SI:
- A força
é medida em newtons (N). - As massas
e são medidas em quilogramas (kg). - A distância
é medida em metros (m).
Queremos isolar
na fórmula para descobrir suas unidades e, eventualmente, sua ordem de grandeza. Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Passo 3
Agora, vamos analisar as unidades de cada parte da equação para encontrar as unidades de
.
-
Unidade de força (
): O newton (N) é definido como kg·m/s². -
Unidade de distância ao quadrado (
): Metros ao quadrado. -
Unidade das massas (
): Quilogramas ao quadrado.
Agora, substituindo essas unidades na equação de
:
Ou seja, as unidades de
são metros cúbicos por quilograma por segundo ao quadrado.
Resposta
A ordem de grandeza da constante gravitacional de Newton,
, no Sistema Internacional é aproximadamente
.