A interação gravitacional é descrita pela força dada por
F=G mA mBrA B^2
onde mA e mB são as massas dos corpos, rA B a distância entre seus centros, G a constante da gravitação de Newton.
Acesse estes dados astronômicos e verifique sua resposta a partir das unidades para G ali apresentadas. Determine então a ordem de grandeza de G no Sistema Internacional (SI).

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A gente quer descobrir a ordem de grandeza da constante gravitacional de Newton, chamada de G, no Sistema Internacional (SI). Para isso, vamos usar a fórmula da força gravitacional:
F = G mA mBrAB^2
Aqui, mA e mB são as massas dos dois corpos, rAB é a distância entre eles, e F é a força gravitacional entre eles. Nosso objetivo é entender qual é o valor aproximado de G usando as unidades do SI.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas unidades de cada termo na fórmula para ver como elas se relacionam. No SI:
  • A força F é medida em newtons (N).
  • As massas mA e mB são medidas em quilogramas (kg).
  • A distância rAB é medida em metros (m).
Queremos isolar G na fórmula para descobrir suas unidades e, eventualmente, sua ordem de grandeza. Vamos rearranjar a fórmula para resolver G:
G = F rAB^2mA mB

Passo 3

Agora, vamos analisar as unidades de cada parte da equação para encontrar as unidades de G.
  • Unidade de força ( F): O newton (N) é definido como kg·m/s².
    [F] = kg cdot m cdot s^-2
  • Unidade de distância ao quadrado ( rAB^2): Metros ao quadrado.
    [rAB^2] = m^2
  • Unidade das massas ( mA mB): Quilogramas ao quadrado.
    [mA mB] = kg^2
Agora, substituindo essas unidades na equação de G:
[G] = [kg cdot m cdot s^-2] cdot [m^2][kg^2] = kg cdot m^3 cdot s^-2kg^2 = m^3 cdot kg^-1 cdot s^-2
Ou seja, as unidades de G são metros cúbicos por quilograma por segundo ao quadrado.

Resposta

A ordem de grandeza da constante gravitacional de Newton, G, no Sistema Internacional é aproximadamente 10^-11 , m^3 , kg^-1 , s^-2.

Exercícios relacionados