Um pedaço de gelo de
, a
, é colocado em
de água a
. Este sistema está em um recipiente com capacidade térmica desprezível e isolado da vizinhança. (a) Qual é a temperatura final de equilíbrio do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um pedaço de gelo de 200 gramas a 0°C sendo colocado em 500 gramas de água a 20°C, dentro de um recipiente isolado. O conteúdo que vamos usar aqui é da Termodinâmica, mais especificamente Calorimetria, que estuda as trocas de calor entre diferentes substâncias. Para resolver, precisamos saber a massa do gelo e da água, suas temperaturas iniciais, o calor específico da água e o calor latente de fusão do gelo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando colocamos gelo em água, o gelo vai absorver calor da água para derreter. Esse calor necessário para derreter o gelo é chamado de calor latente de fusão. A fórmula para calcular a quantidade de calor necessária para derreter o gelo é:
Onde:
-
-
(calor latente de fusão do gelo)
Passo 3
Vamos calcular o calor necessário para derreter todo o gelo:
Isso significa que precisamos de 66.800 Joules de calor para converter todo o gelo em água a 0°C.
Passo 4
Agora, vamos ver quanto calor a água inicialmente a 20°C pode fornecer ao esfriar até 0°C. Para isso, usamos a fórmula do calor fornecido pela água:
Onde:
-
-
(calor específico da água) -
Passo 5
Calculando o calor que a água pode fornecer ao esfriar até 0°C:
Então, a água pode doar 41.800 Joules para derreter o gelo.
Passo 6
Comparando os dois valores:
- Calor necessário para derreter todo o gelo: 66.800 J
- Calor fornecido pela água: 41.800 J
Percebemos que o calor fornecido pela água não é suficiente para derreter todo o gelo. Portanto, nem todo o gelo vai derreter, e a temperatura final vai permanecer em 0°C.
Resposta
A temperatura final de equilíbrio do sistema é 0°C.
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encontra-se no plano
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.
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Pode ser escrita como:
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, carregado com uma densidade linear de carga
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, (ii)
e (iii)
, onde
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