A interligação entre as cidades A e B pode ser feita por 3 rodovias, enquanto entre as cidades B e C pode ser feita por 4 rodovias. De quantas maneiras podemos ir da cidade A até a cidade C, passando por B e retornando de C até A passando por B não utilizando as mesmas rodovias?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cidades: A, B e C. Entre A e B, existem 3 rodovias diferentes, e entre B e C, há 4 rodovias distintas. Queremos saber de quantas maneiras podemos ir de A para C passando por B e, depois, retornar de C para A também passando por B, sem usar as mesmas rodovias em nenhum dos trajetos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de contagem e combinatória.
Passo 2
Vamos começar analisando a viagem de ida, de A para C passando por B. Primeiro, você precisa escolher uma das rodovias entre A e B. Como há 3 opções, isso nos dá 3 possibilidades.
Depois de chegar em B, você precisa escolher uma das rodovias entre B e C. Há 4 rodovias disponíveis, então temos 4 opções.
Para a viagem de ida inteira, multiplicamos o número de opções de cada trecho:
Passo 3
Agora, vamos considerar a viagem de volta, de C para A passando por B, sem reutilizar as mesmas rodovias usadas na ida. Isso significa que:
- Para o trecho de C para B, já usamos uma das 4 rodovias na ida, então restam 3 rodovias disponíveis.
- Para o trecho de B para A, já usamos uma das 3 rodovias na ida, então restam 2 rodovias disponíveis.
Multiplicando as opções restantes para a volta:
Passo 4
Finalmente, para encontrar o número total de maneiras de fazer a viagem de ida e volta sem reutilizar rodovias, multiplicamos o número de caminhos de ida pelo número de caminhos de volta:
Resposta
Existem 72 maneiras de viajar de A para C passando por B e retornar de C para A passando por B sem utilizar as mesmas rodovias.