A interligação entre as cidades A e B pode ser feita por 3 rodovias, enquanto entre as cidades B e C pode ser feita por 4 rodovias. De quantas maneiras podemos ir da cidade A até a cidade C, passando por B e retornando de C até A passando por B não utilizando as mesmas rodovias?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cidades: A, B e C. Entre A e B, existem 3 rodovias diferentes, e entre B e C, há 4 rodovias distintas. Queremos saber de quantas maneiras podemos ir de A para C passando por B e, depois, retornar de C para A também passando por B, sem usar as mesmas rodovias em nenhum dos trajetos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de contagem e combinatória.

Passo 2

Vamos começar analisando a viagem de ida, de A para C passando por B. Primeiro, você precisa escolher uma das rodovias entre A e B. Como há 3 opções, isso nos dá 3 possibilidades.
Opções de A para B = 3 çõ
Depois de chegar em B, você precisa escolher uma das rodovias entre B e C. Há 4 rodovias disponíveis, então temos 4 opções.
Opções de B para C = 4 çõ
Para a viagem de ida inteira, multiplicamos o número de opções de cada trecho:
Total de caminhos de ida = 3 times 4 = 12

Passo 3

Agora, vamos considerar a viagem de volta, de C para A passando por B, sem reutilizar as mesmas rodovias usadas na ida. Isso significa que:
  1. Para o trecho de C para B, já usamos uma das 4 rodovias na ida, então restam 3 rodovias disponíveis.
Opções de C para B = 4 - 1 = 3 çõ
  1. Para o trecho de B para A, já usamos uma das 3 rodovias na ida, então restam 2 rodovias disponíveis.
Opções de B para A = 3 - 1 = 2 çõ
Multiplicando as opções restantes para a volta:
Total de caminhos de vo

Passo 4

Finalmente, para encontrar o número total de maneiras de fazer a viagem de ida e volta sem reutilizar rodovias, multiplicamos o número de caminhos de ida pelo número de caminhos de volta:
Total de maneiras = 12 times 6 = 72

Resposta

Existem 72 maneiras de viajar de A para C passando por B e retornar de C para A passando por B sem utilizar as mesmas rodovias.

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