Reescreva cada uma das sentenças abaixo de modo que o símbolo de negação apareça somente dentro de predicado, ou seja, de modo que nenhuma negação esteja à frente de um quantificador ou de uma proposição envolvendo operadores lógicos.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL FACULDADE DE COMPUTAÇÃO

neg forall y exists x P(x, y)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a sentença lógica neg forall y exists x P(x, y) e precisamos reescrevê-la de forma que a negação ( neg) fique apenas na frente do predicado P(x, y). Isso envolve trabalhar com os quantificadores e as leis de negação na lógica.

Passo 2

Vamos começar aplicando a negação à sentença inteira. A sentença original é neg forall y exists x P(x, y).
Sabemos que:
neg forall y phi(y) equiv exists y neg phi(y)
Aplicando isso à nossa sentença:
neg forall y exists x P(x, y) equiv exists y neg exists x P(x, y)

Passo 3

Agora, vamos lidar com a negação do quantificador existencial exists x. Sabemos que:
neg exists x psi(x) equiv forall x neg psi(x)
Aplicando isso à sentença que temos:
exists y neg exists x P(x, y) equiv exists y forall x neg P(x, y)

Resposta

A sentença reescrita com a negação apenas no predicado é:
exists y forall x neg P(x, y)

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