Quatro formandos da FANESE, André, Bernardo, Carlos e Daniel, se juntaram para organizar um churrasco. O número de convidados de Daniel é igual à soma do número de convidados de Bernardo e de Carlos. O número de convidados de Carlos é igual à soma do número de convidados de André e Bernardo. A soma do número de convidados de Bernardo, Carlos e Daniel é oito vezes o número de convidados de André. Sabendo que cada formando convidou pelo menos uma pessoa, e, no máximo, 15 pessoas, determine o número de convidados de cada formando.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de álgebra onde precisamos descobrir quantas pessoas cada um dos quatro formandos convidou para o churrasco. Vamos usar equações para resolver isso. Precisaremos definir variáveis para representar o número de convidados de cada pessoa e depois montar um sistema de equações com base nas informações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
-
= número de convidados do André -
= número de convidados do Bernardo -
= número de convidados do Carlos -
= número de convidados do Daniel
Passo 3
Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações:
-
“O número de convidados de Daniel é igual à soma do número de convidados de Bernardo e de Carlos.”
-
“O número de convidados de Carlos é igual à soma do número de convidados de André e Bernardo.”
-
“A soma do número de convidados de Bernardo, Carlos e Daniel é oito vezes o número de convidados de André.”
Passo 4
Vamos substituir
na terceira equação usando a primeira equação (
):
Passo 5
Agora, substituímos
na equação
usando a segunda equação (
):
Passo 6
Com
, vamos encontrar
usando a segunda equação (
):
Passo 7
Agora, encontramos
usando a primeira equação (
):
Passo 8
Como cada formando convidou no máximo 15 pessoas e pelo menos 1, vamos testar valores inteiros para
que satisfaçam
,
e
também sendo inteiros e dentro do intervalo.
Sabemos que
e
, então
precisa ser múltiplo de 2 para que
e
sejam inteiros.
Vamos testar
:
Verificando se todos estão entre 1 e 15: 2, 3, 5, 8 – tudo certo!
Resposta
André convidou 2 pessoas, Bernardo convidou 3 pessoas, Carlos convidou 5 pessoas e Daniel convidou 8 pessoas.