Quatro formandos da FANESE, André, Bernardo, Carlos e Daniel, se juntaram para organizar um churrasco. O número de convidados de Daniel é igual à soma do número de convidados de Bernardo e de Carlos. O número de convidados de Carlos é igual à soma do número de convidados de André e Bernardo. A soma do número de convidados de Bernardo, Carlos e Daniel é oito vezes o número de convidados de André. Sabendo que cada formando convidou pelo menos uma pessoa, e, no máximo, 15 pessoas, determine o número de convidados de cada formando.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de álgebra onde precisamos descobrir quantas pessoas cada um dos quatro formandos convidou para o churrasco. Vamos usar equações para resolver isso. Precisaremos definir variáveis para representar o número de convidados de cada pessoa e depois montar um sistema de equações com base nas informações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
= número de convidados do André
= número de convidados do Bernardo
= número de convidados do Carlos
= número de convidados do Daniel
Passo 3
Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações:
“O número de convidados de Daniel é igual à soma do número de convidados de Bernardo e de Carlos.”
“O número de convidados de Carlos é igual à soma do número de convidados de André e Bernardo.”
“A soma do número de convidados de Bernardo, Carlos e Daniel é oito vezes o número de convidados de André.”
Passo 4
Vamos substituir na terceira equação usando a primeira equação ():
Passo 5
Agora, substituímos na equação usando a segunda equação ():
Passo 6
Com , vamos encontrar usando a segunda equação ():
Passo 7
Agora, encontramos usando a primeira equação ():
Passo 8
Como cada formando convidou no máximo 15 pessoas e pelo menos 1, vamos testar valores inteiros para que satisfaçam , e também sendo inteiros e dentro do intervalo.
Sabemos que e , então precisa ser múltiplo de 2 para que e sejam inteiros.
Vamos testar :
Verificando se todos estão entre 1 e 15: 2, 3, 5, 8 – tudo certo!
Resposta
André convidou 2 pessoas, Bernardo convidou 3 pessoas, Carlos convidou 5 pessoas e Daniel convidou 8 pessoas.