Obter a equação cartesiana das seguintes curvas: r(t) = (1/2 t, 3 t + 5)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem uma curva definida por duas equações paramétricas: e . Nosso objetivo é transformar isso numa única equação que relacione e diretamente, sem o . Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de funções paramétricas e aprender a eliminar o parâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos pegar a equação de :
A ideia aqui é isolar o para poder substituir na outra equação. Multiplicando ambos os lados por 2, temos:

Passo 3

Agora que temos , vamos usar isso na equação de :
Substituindo por :

Passo 4

Vamos simplificar a equação:

Resposta

A equação cartesiana da curva é .

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