Obter a equação cartesiana das seguintes curvas:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem uma curva definida por duas equações paramétricas:
e
. Nosso objetivo é transformar isso numa única equação que relacione
e
diretamente, sem o
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de funções paramétricas e aprender a eliminar o parâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos pegar a equação de
:
A ideia aqui é isolar o
para poder substituir na outra equação. Multiplicando ambos os lados por 2, temos:
Passo 3
Agora que temos
, vamos usar isso na equação de
:
Substituindo
por
:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.
Exercícios relacionados
A intersecção do cilindro
com a esfera
corresponde, em coordenadas esféricas, a
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
A intersecção do cilindro
com a esfera
corresponde, em coordenadas esféricas, a
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(s) .
(s)