Num intervalo entre
, um termômetro de resistência, de platina, de especificações definidas é usado para temperaturas interpoladas da Escala Prática de Temperatura. A Celsius
é dada por uma fórmula de variação da resistência com a temperatura:
,
e
são constantes determinadas por medidas no ponto de gelo, no ponto de vapor e no ponto do zinco.
O ponto de fusão do zinco é 692,664K.
(a) Se
é igual a
, no ponto de gelo;
, no ponto de vapor; e
no ponto do zinco, ache
e
.
(b) Faça o gráfico de
versus
na faixa de 0 a
.
O ponto de fusão do zinco é 692,664K.
(a) Se
(b) Faça o gráfico de
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um termômetro de resistência feito de platina, e a relação entre a resistência elétrica
e a temperatura em Celsius
é dada pela fórmula:
Nos são fornecidos três valores de resistência
em três temperaturas diferentes:
- Ponto de gelo (0°C):
- Ponto de vapor (100°C):
- Ponto de fusão do zinco (419,514°C, já que
):
Precisamos encontrar os valores das constantes
,
e
. Para isso, vamos usar essas três informações para montar um sistema de equações e resolver.
Passo 2
Vamos substituir os valores conhecidos nas equações. Para cada ponto de temperatura, temos:
-
Ponto de gelo (0°C):Aqui, como
, as parcelas com e desaparecem, nos permitindo encontrar diretamente .
Passo 3
Agora que já sabemos que
, vamos usar os outros dois pontos para encontrar
e
.
-
Ponto de vapor (100°C):
-
Ponto de fusão do zinco (419,514°C):
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
):
Vamos resolver esse sistema. Podemos, por exemplo, resolver a Equação 1 para
e substituir na Equação 2.
Da Equação 1:
Passo 5
Substituímos
na Equação 2:
Vamos calcular passo a passo:
-
Multiplicando
: -
Multiplicando
:
Substituindo de volta:
Juntando os termos com
:
Então:
Subtraindo 1,654 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por -41775,294:
Passo 6
Agora que temos o valor de
, podemos encontrar
usando a expressão que obtivemos anteriormente:
Substituindo
:
Passo 7
Recapitulando os valores encontrados:
Resposta
As constantes são:
Exercícios relacionados
O ponto de ebulição e o ponto de fusão da água na escala Fahrenheit foram escolhidos de modo que a diferença entre as duas temperaturas fosse de
, um número que é divisível por 2, 3, 4, 5, 6 e 9 . Estabeleça uma nova escala de temperatura
de modo que o zero absoluto seja
e
.
(a) Qual a fórmula de conversão de Celsius para S?
(b) Determine e
em S .
: (a)
. (b)
.
(a) Qual a fórmula de conversão de Celsius para S?
(b) Determine
Verifique que, para todo natural
, tem-se
Considere um termômetro de vidro de mercúrio. Suponha que a seção reta do capilar seja uma constante
e que o volume do bulbo de mercúrio a
seja
. Suponha que o mercúrio preencha completamente o bulbo a
. Mostre que o comprimento
da coluna de mercúrio no capilar, à temperatura
, em
, é proporcional à temperatura, sendo dado por
Em que
é o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio e a é o coeficiente de dilatação linear do vidro.
Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
d)
d)