Num intervalo entre 0700^circ C, um termômetro de resistência, de platina, de especificações definidas é usado para temperaturas interpoladas da Escala Prática de Temperatura. A Celsius Tc é dada por uma fórmula de variação da resistência com a temperatura:
R=R0(1+A TC+B TC^2)
R0, A e B são constantes determinadas por medidas no ponto de gelo, no ponto de vapor e no ponto do zinco.
O ponto de fusão do zinco é 692,664K.
(a) Se R é igual a 10,00 Omega, no ponto de gelo; 13,946 Omega, no ponto de vapor; e 24,172 Omega no ponto do zinco, ache R0, A e B.
(b) Faça o gráfico de R versus Tc na faixa de 0 a 700^circ C.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um termômetro de resistência feito de platina, e a relação entre a resistência elétrica R = R0 (1 + A TC + B TC^2) e a temperatura em Celsius é dada pela fórmula:
Nos são fornecidos três valores de resistência em três temperaturas diferentes:
  • Ponto de gelo (0°C):
  • Ponto de vapor (100°C):
  • Ponto de fusão do zinco (419,514°C, já que ):
Precisamos encontrar os valores das constantes , e . Para isso, vamos usar essas três informações para montar um sistema de equações e resolver.

Passo 2

Vamos substituir os valores conhecidos nas equações. Para cada ponto de temperatura, temos:
  1. Ponto de gelo (0°C):
    10,00 = R0 (1 + A times 0 + B times 0^2) 10,00 = R0 times 1 Rightarrow R0 = 10,00,Omega
    Aqui, como , as parcelas com e desaparecem, nos permitindo encontrar diretamente .

Passo 3

Agora que já sabemos que 13,946 = 10,00 (1 + A times 100 + B times 100^2) 13,946 = 10,00 (1 + 100A + 10000B) Rightarrow 1 + 100A + 10000B = 13,94610,00 Rightarrow 1 + 100A + 10000B = 1,3946 Rightarrow 100A + 10000B = 0,3946 (Equação 1) , vamos usar os outros dois pontos para encontrar 24,172 = 10,00 (1 + A times 419,514 + B times (419,514)^2) 24,172 = 10,00 (1 + 419,514A + 176,106B) Rightarrow 1 + 419,514A + 176,106B = 24,17210,00 Rightarrow 1 + 419,514A + 176,106B = 2,4172 Rightarrow 419,514A + 176,106B = 1,4172 (Equação 2) e .
  1. Ponto de vapor (100°C):
    çã
  2. Ponto de fusão do zinco (419,514°C):
    çã

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( 100A + 10000B = 0,3946 (Equação 1) 419,514A + 176,106B = 1,4172 (Equação 2) e 100A = 0,3946 - 10000B Rightarrow A = 0,3946 - 10000B100 Rightarrow A = 0,003946 - 100B ):
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos, por exemplo, resolver a Equação 1 para e substituir na Equação 2.
Da Equação 1:

Passo 5

Substituímos 419,514 times (0,003946 - 100B) + 176,106B = 1,4172 na Equação 2:
419,514 times 0,003946 approx 1,654
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando -419,514 times 100B = -41951,4B :
    1,654 - 41951,4B + 176,106B = 1,4172
  2. Multiplicando -41951,4B + 176,106B = -41775,294B :
    1,654 - 41775,294B = 1,4172
Substituindo de volta:
-41775,294B = 1,4172 - 1,654 -41775,294B = -0,2368
Juntando os termos com B = -0,2368-41775,294 B approx 5,674 times 10^-6,°C^-2 :
Então:
Subtraindo 1,654 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por -41775,294:

Passo 6

Agora que temos o valor de A = 0,003946 - 100B , podemos encontrar A = 0,003946 - 100 times 5,674 times 10^-6 A = 0,003946 - 0,0005674 A approx 0,0033786,°C^-1 usando a expressão que obtivemos anteriormente:
Substituindo :

Passo 7

Recapitulando os valores encontrados:

Resposta

As constantes são:

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