Num intervalo entre , um termômetro de resistência, de platina, de especificações definidas é usado para temperaturas interpoladas da Escala Prática de Temperatura. A Celsius é dada por uma fórmula de variação da resistência com a temperatura:
, e são constantes determinadas por medidas no ponto de gelo, no ponto de vapor e no ponto do zinco.
O ponto de fusão do zinco é 692,664K.
(a) Se é igual a , no ponto de gelo; , no ponto de vapor; e no ponto do zinco, ache e .
(b) Faça o gráfico de versus na faixa de 0 a .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um termômetro de resistência feito de platina, e a relação entre a resistência elétrica e a temperatura em Celsius é dada pela fórmula:
Nos são fornecidos três valores de resistência em três temperaturas diferentes:
  • Ponto de gelo (0°C):
  • Ponto de vapor (100°C):
  • Ponto de fusão do zinco (419,514°C, já que ):
Precisamos encontrar os valores das constantes , e . Para isso, vamos usar essas três informações para montar um sistema de equações e resolver.

Passo 2

Vamos substituir os valores conhecidos nas equações. Para cada ponto de temperatura, temos:
  1. Ponto de gelo (0°C):
    Aqui, como , as parcelas com e desaparecem, nos permitindo encontrar diretamente .

Passo 3

Agora que já sabemos que , vamos usar os outros dois pontos para encontrar e .
  1. Ponto de vapor (100°C):
    çã
  2. Ponto de fusão do zinco (419,514°C):
    çã

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ):
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos, por exemplo, resolver a Equação 1 para e substituir na Equação 2.
Da Equação 1:

Passo 5

Substituímos na Equação 2:
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando :
  2. Multiplicando :
Substituindo de volta:
Juntando os termos com :
Então:
Subtraindo 1,654 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por -41775,294:

Passo 6

Agora que temos o valor de , podemos encontrar usando a expressão que obtivemos anteriormente:
Substituindo :

Passo 7

Recapitulando os valores encontrados:

Resposta

As constantes são:

Exercícios relacionados

O ponto de ebulição e o ponto de fusão da água na escala Fahrenheit foram escolhidos de modo que a diferença entre as duas temperaturas fosse de , um número que é divisível por 2, 3, 4, 5, 6 e 9 . Estabeleça uma nova escala de temperatura de modo que o zero absoluto seja e .
(a) Qual a fórmula de conversão de Celsius para S?
(b) Determine á e em S .
: (a) . (b) .
Verifique que, para todo natural , tem-se
Considere um termômetro de vidro de mercúrio. Suponha que a seção reta do capilar seja uma constante e que o volume do bulbo de mercúrio a seja . Suponha que o mercúrio preencha completamente o bulbo a . Mostre que o comprimento da coluna de mercúrio no capilar, à temperatura , em , é proporcional à temperatura, sendo dado por
Em que é o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio e a é o coeficiente de dilatação linear do vidro.
Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
d)