O ponto de ebulição e o ponto de fusão da água na escala Fahrenheit foram escolhidos de modo que a diferença entre as duas temperaturas fosse de 180 F^circ, um número que é divisível por 2, 3, 4, 5, 6 e 9 . Estabeleça uma nova escala de temperatura S de modo que o zero absoluto seja 0^circ e T pe,agua -T pfagua =180 S^circ.
(a) Qual a fórmula de conversão de Celsius para S?
(b) Determine T pe,água á e T pf, agua em S .
R : (a) Ts=(9 / 5) Tc+491,69. (b) 671,69^circ S ; 491,69^circ S.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre temperaturas na escala Fahrenheit e nos pede para criar uma nova escala chamada Escala S. A diferença entre o ponto de ebulição e o ponto de fusão da água na escala Fahrenheit é de 180°F, que é um número bem “divisível” por vários números. Queremos estabelecer essa nova escala S onde o zero absoluto é 0°S e a diferença entre o ponto de ebulição e o ponto de fusão da água é de 180°S. Para resolver, vamos precisar entender sobre escalas de temperatura e como converter entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa zero absoluto. Zero absoluto é a temperatura mais baixa possível, onde as partículas têm o mínimo de energia. Na escala Celsius, o zero absoluto é aproximadamente -273,15°C. Mas na nossa nova escala S, zero absoluto será 0°S.

Passo 3

Sabemos que na escala Fahrenheit, a diferença entre o ponto de ebulição (100°C) e o ponto de fusão (0°C) da água é de 180°F. Queremos que na escala S essa diferença também seja de 180°S. Isso significa que a escala S terá o mesmo intervalo entre esses dois pontos que a escala Fahrenheit.

Passo 4

Para encontrar a fórmula de conversão de Celsius para S, vamos considerar uma relação linear entre as duas escalas. Uma relação linear tem a forma:
Ts = a cdot Tc + b
Onde é a temperatura na escala S, é a temperatura em Celsius, e e são constantes que vamos determinar.

Passo 5

Sabemos dois pontos de referência:
  1. No ponto de fusão da água: . Queremos que isso corresponda a 491,69°S.
  2. No ponto de ebulição da água: . Queremos que isso corresponda a 671,69°S.
Com esses dois pontos, podemos montar um sistema de equações para encontrar e .

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na equação linear:
Para 491,69 = a cdot 0 + b Rightarrow b = 491,69 :
671,69 = a cdot 100 + 491,69
Para a cdot 100 = 671,69 - 491,69 = 180 :
a = 180100 = 1,8 = 95

Passo 7

Agora que temos Ts = 95 Tc + 491,69 e , podemos escrever a fórmula de conversão de Celsius para S:

Resposta

(a) A fórmula de conversão de Celsius para S é:
Ts = 95 Tc + 491,69
(b) Os valores das temperaturas na escala S são:
Tpe,água = 671,69° S á
Tpf,água = 491,69° S á

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