O ponto de ebulição e o ponto de fusão da água na escala Fahrenheit foram escolhidos de modo que a diferença entre as duas temperaturas fosse de , um número que é divisível por 2, 3, 4, 5, 6 e 9 . Estabeleça uma nova escala de temperatura de modo que o zero absoluto seja e .
(a) Qual a fórmula de conversão de Celsius para S?
(b) Determine á e em S .
: (a) . (b) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre temperaturas na escala Fahrenheit e nos pede para criar uma nova escala chamada Escala S. A diferença entre o ponto de ebulição e o ponto de fusão da água na escala Fahrenheit é de 180°F, que é um número bem “divisível” por vários números. Queremos estabelecer essa nova escala S onde o zero absoluto é 0°S e a diferença entre o ponto de ebulição e o ponto de fusão da água é de 180°S. Para resolver, vamos precisar entender sobre escalas de temperatura e como converter entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa zero absoluto. Zero absoluto é a temperatura mais baixa possível, onde as partículas têm o mínimo de energia. Na escala Celsius, o zero absoluto é aproximadamente -273,15°C. Mas na nossa nova escala S, zero absoluto será 0°S.

Passo 3

Sabemos que na escala Fahrenheit, a diferença entre o ponto de ebulição (100°C) e o ponto de fusão (0°C) da água é de 180°F. Queremos que na escala S essa diferença também seja de 180°S. Isso significa que a escala S terá o mesmo intervalo entre esses dois pontos que a escala Fahrenheit.

Passo 4

Para encontrar a fórmula de conversão de Celsius para S, vamos considerar uma relação linear entre as duas escalas. Uma relação linear tem a forma:
Onde é a temperatura na escala S, é a temperatura em Celsius, e e são constantes que vamos determinar.

Passo 5

Sabemos dois pontos de referência:
  1. No ponto de fusão da água: . Queremos que isso corresponda a 491,69°S.
  2. No ponto de ebulição da água: . Queremos que isso corresponda a 671,69°S.
Com esses dois pontos, podemos montar um sistema de equações para encontrar e .

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na equação linear:
Para :
Para :

Passo 7

Agora que temos e , podemos escrever a fórmula de conversão de Celsius para S:

Resposta

(a) A fórmula de conversão de Celsius para S é:
(b) Os valores das temperaturas na escala S são:
á
á

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, e são constantes determinadas por medidas no ponto de gelo, no ponto de vapor e no ponto do zinco.
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(b) Faça o gráfico de versus na faixa de 0 a .
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