O ponto de ebulição e o ponto de fusão da água na escala Fahrenheit foram escolhidos de modo que a diferença entre as duas temperaturas fosse de
, um número que é divisível por 2, 3, 4, 5, 6 e 9 . Estabeleça uma nova escala de temperatura
de modo que o zero absoluto seja
e
.
(a) Qual a fórmula de conversão de Celsius para S?
(b) Determine
e
em S .
: (a)
. (b)
.
(a) Qual a fórmula de conversão de Celsius para S?
(b) Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre temperaturas na escala Fahrenheit e nos pede para criar uma nova escala chamada Escala S. A diferença entre o ponto de ebulição e o ponto de fusão da água na escala Fahrenheit é de 180°F, que é um número bem “divisível” por vários números. Queremos estabelecer essa nova escala S onde o zero absoluto é 0°S e a diferença entre o ponto de ebulição e o ponto de fusão da água é de 180°S. Para resolver, vamos precisar entender sobre escalas de temperatura e como converter entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa zero absoluto. Zero absoluto é a temperatura mais baixa possível, onde as partículas têm o mínimo de energia. Na escala Celsius, o zero absoluto é aproximadamente -273,15°C. Mas na nossa nova escala S, zero absoluto será 0°S.
Passo 3
Sabemos que na escala Fahrenheit, a diferença entre o ponto de ebulição (100°C) e o ponto de fusão (0°C) da água é de 180°F. Queremos que na escala S essa diferença também seja de 180°S. Isso significa que a escala S terá o mesmo intervalo entre esses dois pontos que a escala Fahrenheit.
Passo 4
Para encontrar a fórmula de conversão de Celsius para S, vamos considerar uma relação linear entre as duas escalas. Uma relação linear tem a forma:
Onde
é a temperatura na escala S,
é a temperatura em Celsius, e
e
são constantes que vamos determinar.
Passo 5
Sabemos dois pontos de referência:
- No ponto de fusão da água:
. Queremos que isso corresponda a 491,69°S. - No ponto de ebulição da água:
. Queremos que isso corresponda a 671,69°S.
Com esses dois pontos, podemos montar um sistema de equações para encontrar
e
.
Passo 6
Vamos substituir os valores conhecidos na equação linear:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora que temos
e
, podemos escrever a fórmula de conversão de Celsius para S:
Resposta
(a) A fórmula de conversão de Celsius para S é:
(b) Os valores das temperaturas na escala S são:
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Verifique que, para todo natural
, tem-se
O ponto (3,2) está numa curva e em qualquer ponto
sobre a curva a inclinação da reta tangente é igual a
. Ache uma equação da curva.
Num intervalo entre
, um termômetro de resistência, de platina, de especificações definidas é usado para temperaturas interpoladas da Escala Prática de Temperatura. A Celsius
é dada por uma fórmula de variação da resistência com a temperatura:
O ponto de fusão do zinco é 692,664K.
(a) Se
(b) Faça o gráfico de
Considere um termômetro de vidro de mercúrio. Suponha que a seção reta do capilar seja uma constante
e que o volume do bulbo de mercúrio a
seja
. Suponha que o mercúrio preencha completamente o bulbo a
. Mostre que o comprimento
da coluna de mercúrio no capilar, à temperatura
, em
, é proporcional à temperatura, sendo dado por
Em que
é o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio e a é o coeficiente de dilatação linear do vidro.