Em quais intervalos do conjunto dos números reais
as funções abaixo são contínuas ?
(a)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir em quais intervalos dos números reais a função
é contínua. A matéria envolvida aqui é o estudo de continuidade de funções. Para resolver isso, precisamos entender onde a função está bem definida, ou seja, onde ela não tem nenhum “ponto ruim” que a torne descontínua.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. A continuidade de uma função depende de onde ela está definida e se não há interrupções no seu gráfico.
Passo 3
A parte
da função é uma fração. Sabemos que uma fração está indefinida quando o denominador é zero, porque a divisão por zero não existe. Então, vamos encontrar o valor de
que faz
.
Passo 4
Resolvendo
, temos:
Isso significa que quando
, a função
não está definida, pois estaríamos dividindo por zero.
Passo 5
Agora, analisando o termo
, percebemos que é um polinômio linear, que é contínuo em todo o conjunto dos números reais
.
Passo 6
Então, a única restrição para a continuidade da função
é quando
. Em todos os outros valores de
, a função está bem definida e, portanto, é contínua.
Resposta
A função
é contínua em todos os números reais, exceto quando
. Ou seja, os intervalos de continuidade são: