Em quais intervalos do conjunto dos números reais R as funções abaixo são contínuas ?
(a) f(x) = 1/(x-2) - 3x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir em quais intervalos dos números reais a função é contínua. A matéria envolvida aqui é o estudo de continuidade de funções. Para resolver isso, precisamos entender onde a função está bem definida, ou seja, onde ela não tem nenhum “ponto ruim” que a torne descontínua.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . A continuidade de uma função depende de onde ela está definida e se não há interrupções no seu gráfico.

Passo 3

A parte da função é uma fração. Sabemos que uma fração está indefinida quando o denominador é zero, porque a divisão por zero não existe. Então, vamos encontrar o valor de que faz .

Passo 4

Resolvendo , temos:
Isso significa que quando , a função não está definida, pois estaríamos dividindo por zero.

Passo 5

Agora, analisando o termo , percebemos que é um polinômio linear, que é contínuo em todo o conjunto dos números reais .

Passo 6

Então, a única restrição para a continuidade da função é quando . Em todos os outros valores de , a função está bem definida e, portanto, é contínua.

Resposta

A função é contínua em todos os números reais, exceto quando . Ou seja, os intervalos de continuidade são:

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