Um inventor informa ter construído uma máquina térmica que recebe, em certo tempo, 10^5 cal e fornece, ao mesmo tempo, 5.10^4 cal de trabalho útil. A máquina trabalha entre as temperaturas de 177°C e 227°C.
a) Que rendimento tem a máquina que o inventor alega ter construído?
b) Comente a possibilidade de existir essa máquina.
a) Que rendimento tem a máquina que o inventor alega ter construído?
b) Comente a possibilidade de existir essa máquina.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com termodinâmica, especificamente falando sobre rendimento de máquinas térmicas. Para isso, vamos precisar entender o que é rendimento e como calcular usando as informações dadas: a máquina recebe
de calor e fornece
de trabalho útil, operando entre as temperaturas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o rendimento da máquina. O rendimento (
) é uma medida de quão eficiente a máquina é em converter o calor recebido em trabalho. A fórmula básica para o rendimento é:
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Passo 4
Agora, fazemos a divisão:
Passo 5
Então, o rendimento da máquina que o inventor alega ter construído é de 50%.
Passo 6
Agora, vamos comentar sobre a possibilidade de existir essa máquina. Segundo o Segundo Princípio da Termodinâmica, nenhuma máquina térmica pode ter um rendimento maior que o de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. A eficiência máxima de uma máquina de Carnot é dada por:
Onde
está em Kelvin. Vamos converter as temperaturas dadas:
Passo 7
Substituindo na fórmula de Carnot:
Passo 8
Comparando os rendimentos:
- Rendimento alegado pela máquina: 50%
- Rendimento máximo teórico da máquina de Carnot: 10%
Passo 9
Como o rendimento da máquina alegada (50%) é muito maior que o rendimento máximo permitido pela Termodinâmica (10%), isso indica que essa máquina não pode existir conforme os princípios da física conhecidos.
Resposta
b) Não é possível que exista uma máquina com um rendimento de 50%, pois isso excede o limite teórico estabelecido pelo Segundo Princípio da Termodinâmica. Portanto, a máquina alegada pelo inventor não pode existir.