Um inventor informa ter construído uma máquina térmica que recebe, em certo tempo, 10^5 cal e fornece, ao mesmo tempo, 5.10^4 cal de trabalho útil. A máquina trabalha entre as temperaturas de 177°C e 227°C.
a) Que rendimento tem a máquina que o inventor alega ter construído?
b) Comente a possibilidade de existir essa máquina.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com termodinâmica, especificamente falando sobre rendimento de máquinas térmicas. Para isso, vamos precisar entender o que é rendimento e como calcular usando as informações dadas: a máquina recebe 10^5 , cal de calor e fornece 5 times 10^4 , cal de trabalho útil, operando entre as temperaturas de 177^circC e 227^circC.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o rendimento da máquina. O rendimento ( eta) é uma medida de quão eficiente a máquina é em converter o calor recebido em trabalho. A fórmula básica para o rendimento é:
eta = Trabalho útilCalor fornecido times 100% ú

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
eta = 5 times 10^4 , cal10^5 , cal times 100%

Passo 4

Agora, fazemos a divisão:
eta = 5 times 10^410^5 times 100% = 0,5 times 100% = 50%

Passo 5

Então, o rendimento da máquina que o inventor alega ter construído é de 50%.

Passo 6

Agora, vamos comentar sobre a possibilidade de existir essa máquina. Segundo o Segundo Princípio da Termodinâmica, nenhuma máquina térmica pode ter um rendimento maior que o de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. A eficiência máxima de uma máquina de Carnot é dada por:
etaCarnot = 1 - TfriaTquente
Onde T está em Kelvin. Vamos converter as temperaturas dadas:
Tquente = 227^circC + 273 = 500 , K
Tfria = 177^circC + 273 = 450 , K

Passo 7

Substituindo na fórmula de Carnot:
etaCarnot = 1 - 450500 = 1 - 0,9 = 0,1 ou 10%

Passo 8

Comparando os rendimentos:
  • Rendimento alegado pela máquina: 50%
  • Rendimento máximo teórico da máquina de Carnot: 10%

Passo 9

Como o rendimento da máquina alegada (50%) é muito maior que o rendimento máximo permitido pela Termodinâmica (10%), isso indica que essa máquina não pode existir conforme os princípios da física conhecidos.

Resposta

b) Não é possível que exista uma máquina com um rendimento de 50%, pois isso excede o limite teórico estabelecido pelo Segundo Princípio da Termodinâmica. Portanto, a máquina alegada pelo inventor não pode existir.

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