Pretendendo comprar um novo brinquedo, um garoto consegue juntar, entre moedas de e 0,50 , um total de 500 moedas, perfazendo uma quantia de . Podemos dizer que o garoto juntou quantas moedas de e de , respectivamente:
a) 360 e 180
b) 320 e 200
c) 280 e 220
d) 240 e 240
e) 260 e 200

Passo 1

Vamos resolver esse problema juntos! Aqui, estamos lidando com sistemas de equações lineares, que é um tópico da matemática básica. Precisamos descobrir quantas moedas de R$ 0,25 e de R$ 0,50 o garoto juntou. Para isso, vamos usar duas informações fornecidas:
  1. O total de moedas é 500.
  2. O valor total dessas moedas é R$ 180,00.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
  • Seja o número de moedas de R$ 0,25.
  • Seja o número de moedas de R$ 0,50.

Passo 3

Sabemos que o total de moedas é 500. Então, podemos escrever a primeira equação:

Passo 4

Também sabemos que o valor total das moedas é R$ 180,00. Cada moeda de R$ 0,25 vale 25 centavos e cada moeda de R$ 0,50 vale 50 centavos. Vamos converter tudo para centavos para facilitar:
Aqui, multiplicamos R$ 180,00 por 100 para converter em centavos: centavos.

Passo 5

Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 25:

Passo 6

Agora, temos o sistema simplificado:
Vamos resolver esse sistema subtraindo a primeira equação da segunda:

Passo 7

Encontramos que . Agora, vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar :

Resposta

O garoto juntou 280 moedas de R$ 0,25 e 220 moedas de R$ 0,50. Portanto, a alternativa correta é a c) 280 e 220.

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