Inverta a ordem de integração.
(i) integral0^pi4[integralsen x^cos x f(x, y) d y] d x

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede para inverter a ordem de integração de uma integral dupla. Estamos trabalhando com cálculo multivariável, especificamente com integrais duplas. Para resolver isso, precisamos identificar a região de integração atual e então reescrevê-la trocando a ordem de integração, ou seja, passar de para , ou vice-versa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os limites de integração fornecidos:
  • A integral externa tem variando de até .
  • Para cada valor de , varia de até .
Isso define uma região no plano onde está entre e , e para cada , está entre e .

Passo 3

Para inverter a ordem de integração, precisamos expressar em função de e determinar os novos limites para e .
Primeiro, observamos os limites de :
  • O valor mínimo de ocorre quando : .
  • O valor máximo de ocorre quando : .
Então, varia de a .
Agora, para cada , determinamos os limites de :
  • A partir de , varia de até .

Passo 4

Com os novos limites identificados, podemos reescrever a integral dupla invertendo a ordem de integração:
integral0^raiz22 [ integralarcsin(y)^arccos(y) f(x, y), dx ] dy

Resposta

A ordem de integração invertida fica:
integral0^raiz22 [ integralarcsin(y)^arccos(y) f(x, y), dx ] dy

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Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = nabla f.
e) F(x, y) = (e^x sen(y)) i + (e^x cos(y)) j.
Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = nabla f.
b) F(x, y) = -y i + x j
Inverta a ordem de integração.
(a) integral0^1[integral2 x^x+1 f(x, y) d y] d x
Em cada caso abaixo, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente, inverta a ordem de integração. integral1^3 integral1-x^raizx x y d y d x