Inverta a ordem de integração
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma integral dupla:
O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais duplas e a troca da ordem de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender a região de integração e como reescrever os limites de forma invertida.
Passo 2
Vamos visualizar a região de integração. A integral externa varia
de -1 a 1. Para cada valor de
, a integral interna varia
de
a
.
Isso descreve um círculo de raio 1 centrado na origem, porque a equação
é derivada da equação do círculo
.
Passo 3
Para inverter a ordem de integração, precisamos reescrever os limites de
primeiro e depois de
.
Observando o círculo,
varia de -1 a 1. Para cada valor de
,
varia de
a
.
Passo 4
Agora, substituímos os limites invertidos na integral dupla. Assim, a ordem de integração passa a ser primeiro em relação a
e depois em relação a
:
Resposta
A ordem de integração invertida da integral dada é: