Inverta a ordem de integração integral-1^1[integral-raiz1-x^2^raiz1-x^2 f(x, y) d y] d x.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma integral dupla:
integral-1^1[integral-raiz1-x^2^raiz1-x^2 f(x, y) , dy] dx
O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais duplas e a troca da ordem de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender a região de integração e como reescrever os limites de forma invertida.

Passo 2

Vamos visualizar a região de integração. A integral externa varia de -1 a 1. Para cada valor de , a integral interna varia de a .
Isso descreve um círculo de raio 1 centrado na origem, porque a equação é derivada da equação do círculo .

Passo 3

Para inverter a ordem de integração, precisamos reescrever os limites de primeiro e depois de .
Observando o círculo, varia de -1 a 1. Para cada valor de , varia de a .

Passo 4

Agora, substituímos os limites invertidos na integral dupla. Assim, a ordem de integração passa a ser primeiro em relação a integral-1^1[integral-raiz1 - y^2^raiz1 - y^2 f(x, y) , dx] dy e depois em relação a :

Resposta

A ordem de integração invertida da integral dada é:
integral-1^1[integral-raiz1 - y^2^raiz1 - y^2 f(x, y) , dx] dy

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