Inverta a ordem de integração integral-1^2[integralraiz7+5 x^23^x+73 f(x, y) d y] d x.

Passo 1

Vamos inverter a ordem de integração da integral dupla .
Conteúdo da matéria: Cálculo de integrais duplas e mudança da ordem de integração.
O que precisamos: Entender os limites de integração atuais e reescrevê-los para inverter a ordem, ou seja, integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região de integração no plano . Temos variando de a . Para cada , varia de até .
Vamos identificar as curvas que definem esses limites:
  1. Limite inferior de :
  2. Limite superior de :

Passo 3

Para inverter a ordem de integração, precisamos expressar raiz7 + 5x^23 = x + 73 em função de 7 + 5x^23 = (x + 73)^2 e determinar os novos limites para e .
Primeiro, determinamos os valores de onde as duas curvas se intersectam:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Resolvendo essa equação para , encontramos os pontos de intersecção.

Passo 4

Após solucionar a equação, encontramos que a região de integração é limitada por variando de até e de a .
Invertendo a ordem, será o primeiro a variar, e dependerá de .

Resposta

A ordem de integração invertida é:
integralymín^ymáx [ integralxinferior(y)^xsuperior(y) f(x, y) , dx ] dy áí
Onde os limites são determinados com base na interseção das curvas e na expressão de em função de .

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Inverta a ordem de integração integral0^1[integral0^x f(x, y) d y] d x.
Calcule integral duplaB y d x d y, onde B é o triângulo de vértices (0,0),(1,0) e (2,1).
Calcule o volume do conjunto dado $\left{(x, y<usize
7g
Calcule o volume do conjunto dado e (x, y < 7) Calcule o volume do conjunto dado.
Localize e classifique os pontos críticos das seguintes funções:
a) f(x, y) = x^2 + y^2
b) f(x, y) = raiz(x^2 + y^2)
c) f(x, y) = x * y
d) f(x, y) = 2*x^3 + y^3 - 3*x^2 - 3*y