Inverta a ordem de integração
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos inverter a ordem de integração da integral dupla
. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral múltiplo, especificamente a troca de ordem de integração. Para resolver, vamos identificar a região de integração e definir novos limites para as integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região onde estamos integrando. Na integral original,
varia de 0 a 1. Para cada valor de
,
varia de 0 até
. Isso significa que estamos integrando sobre uma região triangular no plano
, onde
.
Passo 3
Para inverter a ordem de integração, queremos que
seja a variável externa. Observando a região triangular, para cada valor de
entre 0 e 1,
varia de
até 1. Portanto, agora
varia de 0 a 1 e, para cada
,
varia de
a 1.
Passo 4
Com os novos limites definidos, podemos reescrever a integral invertendo a ordem de integração. Assim, a integral passa a ser:
Resposta
A ordem de integração invertida é
.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é o triângulo de vértices
e
.
Calcule
sendo dados
e
o conjunto de todos os
tais que
e
.
Inverta a ordem de integração
.
Calcule o volume do conjunto dado $\left{(x, y<usize
7g
Calcule o volume do conjunto dado e .
7g
Calcule o volume do conjunto dado e