Inverta a ordem de integração integral0^1[integral0^x f(x, y) d y] d x.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos inverter a ordem de integração da integral dupla . Isso envolve o conteúdo de cálculo integral múltiplo, especificamente a troca de ordem de integração. Para resolver, vamos identificar a região de integração e definir novos limites para as integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região onde estamos integrando. Na integral original, varia de 0 a 1. Para cada valor de , varia de 0 até . Isso significa que estamos integrando sobre uma região triangular no plano , onde .

Passo 3

Para inverter a ordem de integração, queremos que seja a variável externa. Observando a região triangular, para cada valor de entre 0 e 1, varia de até 1. Portanto, agora varia de 0 a 1 e, para cada , varia de a 1.

Passo 4

Com os novos limites definidos, podemos reescrever a integral invertendo a ordem de integração. Assim, a integral passa a ser:
integral0^1[integraly^1 f(x, y) , dx] dy

Resposta

A ordem de integração invertida é .

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7g
Calcule o volume do conjunto dado e (x, y < 7) Calcule o volume do conjunto dado.