Inverta a ordem de integração.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para inverter a ordem de integração de um integral duplo. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais iteradas. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites de integração funcionam e como podemos reorganizá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a integral original:
Aqui, estamos integrando a função
Passo 3
Para inverter a ordem de integração, precisamos visualizar a região de integração no plano
. Originalmente, para cada
entre 0 e
,
varia de 0 até
. Isso forma uma região onde
está entre 0 e 1 (já que
no intervalo de 0 a
varia de 0 a 1 e volta para 0).
Passo 4
Agora, vamos inverter a ordem. Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
. Para cada
entre 0 e 1,
varia de
até
. Isso cobre toda a região de integração original.
Passo 5
Então, a integral com a ordem de integração invertida fica:
Aqui, primeiro integramos
Resposta
A ordem de integração invertida é: