Inverta a ordem de integração.
integral0^pi[integral0^sen x f(x, y) d y] d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para inverter a ordem de integração de um integral duplo. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais iteradas. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites de integração funcionam e como podemos reorganizá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a integral original:
integral0^pi[integral0^sen x f(x, y) , dy] dx
Aqui, estamos integrando a função primeiro em relação a de 0 até , e depois em relação a de 0 até .

Passo 3

Para inverter a ordem de integração, precisamos visualizar a região de integração no plano . Originalmente, para cada entre 0 e , varia de 0 até . Isso forma uma região onde está entre 0 e 1 (já que no intervalo de 0 a varia de 0 a 1 e volta para 0).

Passo 4

Agora, vamos inverter a ordem. Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a . Para cada entre 0 e 1, varia de até . Isso cobre toda a região de integração original.

Passo 5

Então, a integral com a ordem de integração invertida fica:
integral0^1[ integralarcsin y^pi - arcsin y f(x, y) , dx ] dy
Aqui, primeiro integramos em relação a de até , e depois em relação a de 0 a 1.

Resposta

A ordem de integração invertida é:
integral0^1[ integralarcsin y^pi - arcsin y f(x, y) , dx ] dy

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