Use a regra da cadeia para achar
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a regra da cadeia para achar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. O enunciado nos dá as seguintes funções:
A regra da cadeia é super útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui. Vamos precisar derivar cada parte passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
em termos de
. Como
e
, substituímos esses valores na expressão de
:
Multiplicando os termos, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Temos uma função que é o produto de duas funções de
:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Para
, usamos a regra da cadeia novamente, já que a função está composta:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Simplificando os termos:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
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Use a regra da cadeia para achar
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Use a regra da cadeia para achar
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