Um investidor pensa comprar 9 apartamentos de 1 quarto e 2 de dois quartos para alugar. Se a função de utilidade de consumo do investidor vem dada por u(x, y) = y * raiz(x), onde x representa a utilidade dos imóveis de um quarto, faça o gráfico de otras alternativas de consumo que dem ao investidor o mesmo nível de utilidade.

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um investidor que quer comprar 9 apartamentos de 1 quarto e 2 de 2 quartos para alugar. A função de utilidade que ele usa para medir sua satisfação com esses imóveis é dada por , onde representa a utilidade dos imóveis de um quarto e dos de dois quartos. Nosso objetivo aqui é desenhar um gráfico que mostre outras combinações de consumo de e que dão ao investidor o mesmo nível de utilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter o mesmo nível de utilidade. Se o investidor está satisfeito com 9 apartamentos de 1 quarto e 2 de 2 quartos, queremos encontrar outras combinações de e que, quando substituídas na função de utilidade, resultem na mesma utilidade total.

Passo 3

A função de utilidade é . Vamos calcular a utilidade atual do investidor com as quantidades que ele planeja comprar:
Então, queremos encontrar outras combinações de e que também resultem em .

Passo 4

Para encontrar essas combinações, vamos igualar a função de utilidade a 6:
Agora, vamos isolar para expressar em função de :

Passo 5

A equação representa todas as combinações de e que fornecem ao investidor a mesma utilidade de 6. Isso é conhecido como uma curva de indiferença no gráfico de utilidade.

Passo 6

Vamos desenhar o gráfico dessa curva. No eixo horizontal (x), colocamos a quantidade de imóveis de 1 quarto ( ), e no eixo vertical (y), a quantidade de imóveis de 2 quartos ( ). Para traçar a curva, podemos calcular alguns pontos substituindo valores de na equação :
  • Se :
  • Se :
  • Se :
  • Se :

Passo 7

Com esses pontos, podemos traçar a curva de indiferença no gráfico. A curva será decrescente, mostrando que, para aumentar a quantidade de imóveis de 1 quarto, a quantidade de imóveis de 2 quartos deve diminuir para manter o mesmo nível de utilidade.

Resposta

A curva de indiferença que representa as outras alternativas de consumo que dão ao investidor o mesmo nível de utilidade é dada pela equação . No gráfico, essa curva é uma linha decrescente que passa pelos pontos (1,6), (4,3), (9,2) e (16,1.5), ilustrando diferentes combinações de imóveis de 1 e 2 quartos que mantêm a utilidade constante.

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