Um investidor pensa comprar 9 apartamentos de 1 quarto e 2 de dois quartos para alugar. Se a função de utilidade de consumo do investidor vem dada por
, onde
representa a utilidade dos imóveis de um quarto, faça o gráfico de otras alternativas de consumo que dem ao investidor o mesmo nível de utilidade.
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um investidor que quer comprar 9 apartamentos de 1 quarto e 2 de 2 quartos para alugar. A função de utilidade que ele usa para medir sua satisfação com esses imóveis é dada por
, onde
representa a utilidade dos imóveis de um quarto e
dos de dois quartos. Nosso objetivo aqui é desenhar um gráfico que mostre outras combinações de consumo de
e
que dão ao investidor o mesmo nível de utilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter o mesmo nível de utilidade. Se o investidor está satisfeito com 9 apartamentos de 1 quarto e 2 de 2 quartos, queremos encontrar outras combinações de
e
que, quando substituídas na função de utilidade, resultem na mesma utilidade total.
Passo 3
A função de utilidade é
. Vamos calcular a utilidade atual do investidor com as quantidades que ele planeja comprar:
Então, queremos encontrar outras combinações de
e
que também resultem em
.
Passo 4
Para encontrar essas combinações, vamos igualar a função de utilidade a 6:
Agora, vamos isolar
para expressar
em função de
:
Passo 5
A equação
representa todas as combinações de
e
que fornecem ao investidor a mesma utilidade de 6. Isso é conhecido como uma curva de indiferença no gráfico de utilidade.
Passo 6
Vamos desenhar o gráfico dessa curva. No eixo horizontal (x), colocamos a quantidade de imóveis de 1 quarto (
), e no eixo vertical (y), a quantidade de imóveis de 2 quartos (
). Para traçar a curva, podemos calcular alguns pontos substituindo valores de
na equação
:
- Se
:
- Se
:
- Se
:
- Se
:
Passo 7
Com esses pontos, podemos traçar a curva de indiferença no gráfico. A curva será decrescente, mostrando que, para aumentar a quantidade de imóveis de 1 quarto, a quantidade de imóveis de 2 quartos deve diminuir para manter o mesmo nível de utilidade.
Resposta
A curva de indiferença que representa as outras alternativas de consumo que dão ao investidor o mesmo nível de utilidade
é dada pela equação
. No gráfico, essa curva é uma linha decrescente que passa pelos pontos (1,6), (4,3), (9,2) e (16,1.5), ilustrando diferentes combinações de imóveis de 1 e 2 quartos que mantêm a utilidade constante.