Seja C(x, y) = 2x + 3y + 5 a função Custo Total para dois produtos de quan tidades x e y. Faça as curvas de nível para C = 11, C = 17, C = 23 e C=29. As curvas de nível da função Custo são denominadas curvas de isocusto , pois representam as combinações de quantidades x e y que possuem o mesmo custo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de custo total para dois produtos que são as quantidades e . O que a gente precisa fazer é desenhar as curvas de nível para diferentes valores de custo: , , e . Essas curvas são chamadas de isocustos porque mostram combinações de e que dão o mesmo custo total. Vamos usar álgebra básica para achar essas curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. É basicamente uma linha no gráfico onde todas as combinações de e resultam no mesmo valor de . Então, para cada valor de , a gente vai resolver a equação para encontrar a relação entre e .

Passo 3

Vamos começar com . Substituímos na equação:
Agora, vamos isolar :
Essa é a equação da curva de nível para .

Passo 4

Agora, para :
Essa é a curva de nível para .

Passo 5

Vamos para :
Essa é a curva de nível para .

Passo 6

Finalmente, para :
Essa é a curva de nível para .

Resposta

As curvas de isocusto para , , e são, respectivamente:

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