Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a série converge ou não. Isso envolve entender um pouco sobre séries infinitas e os testes de convergência que usamos para analisar esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a série converge de forma absolutamente. Isso significa que a gente olha para a série sem considerar o sinal alternado, ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos analisar essa nova série . A gente pode usar o Teste da Razão (ou Teste de D’Alembert) para ver se essa série converge. Esse teste diz que se o limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, a série diverge; e se for igual a 1, o teste não dá resposta.
Como 3 é maior que 1, isso significa que a série diverge. Então, a série original não converge absolutamente.
Passo 5
Agora, vamos verificar se a série original converge condicionalmente usando o Teste da Série Alternada. Esse teste diz que se (a parte positiva da sequência) é decrescente e tende a zero, então a série alternada converge.
Passo 6
No nosso caso, limn to infty 3^nn^2 = infty . Para ver se tende a zero:
Isso porque cresce muito mais rápido que , então o limite não é zero. Portanto, o Teste da Série Alternada também não é satisfeito.
Passo 7
Como a série não converge absolutamente nem condicionalmente, concluímos que a série diverge.