Investindo , 00 a uma taxa de juros de , capitalizados anualmente, depois de anos o montante será de
dólares.
Encontre os cinco primeiros termos da sequência .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre investimentos utilizando juros compostos, que é um conceito de Matemática Financeira. Você investiu R$ 1.000,00 a uma taxa de 6% ao ano, capitalizados anualmente. A fórmula que vamos usar para calcular o montante após n anos é:
Vamos calcular os cinco primeiros termos dessa sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o montante após 1 ano. Aqui, n = 1.
ó
Então, após 1 ano, você terá R$ 1.060,00.

Passo 3

Agora, vamos para 2 anos. Aqui, n = 2.
ó
Após 2 anos, o montante será R$ 1.123,60.

Passo 4

Vamos calcular para 3 anos, onde n = 3.
ó
Após 3 anos, você terá R$ 1.191,02.

Passo 5

Passando para 4 anos, com n = 4.
ó
Após 4 anos, o montante será R$ 1.262,48.

Passo 6

Finalmente, vamos para 5 anos, onde n = 5.
ó
Após 5 anos, você terá R$ 1.338,23.

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são:

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Considere a sequência definida por
Mostre que a sequência converge.
Se você aceitar o fato de que a sequência converge para , então de acordo com nossa definição, para todo existe um natural , tal que , quando . Em cada parte, encontre o menor valor de para o valor de dado:
(a)
Seja uma sequência definida pela seguinte recorrência:
(d) Prove que .
Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência é tal que , calcule os seguintes limites:
(e)