O iodeto de prata é um condutor iônico. Acima de 420 K , os ions de prata ( Ag^* ) se tornam móveis e conduzem eletricidade, os íons de iodo ( l^prime ) permanecendo fixos. Um disco de Agl de raio 1,0 cm transporta uma corrente de 30 mA . Determine a velocidade de deriva dos ions de prata. (A densidade do iodeto de prata é 5683 kg / m^3 e sua massa molecular relativa é 234,77 .)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o iodeto de prata (AgI) que conduz eletricidade através de íons. A gente precisa descobrir qual é a velocidade de deriva dos íons de prata ( Ag^+) quando uma corrente de 30 mA passa por um disco de AgI com raio de 1,0 cm. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de corrente elétrica, quantidade de carga nos íons, e como esses íons se movem dentro do material. Vamos precisar também das densidades e massas moleculares fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica ( I) está relacionada com a quantidade de carga que passa por uma seção do material por unidade de tempo. A fórmula que relaciona a corrente, a quantidade de íons, a carga de cada íon, a velocidade de deriva ( vd) e a área da seção é:
I = n cdot e cdot vd cdot A
Onde:
  • I é a corrente elétrica,
  • n é o número de íons por metro cúbico,
  • e é a carga de um íon,
  • vd é a velocidade de deriva que queremos encontrar,
  • A é a área da seção transversal do disco.

Passo 3

Vamos reorganizar essa fórmula para resolver para vd:
vd = In cdot e cdot A
Então, nosso próximo passo é encontrar o valor de n, que é a quantidade de íons de prata por metro cúbico.

Passo 4

Para achar n, usamos a densidade ( rho) do AgI e sua massa molecular ( M). A relação é:
n = rhoM cdot NA
Onde:
  • rho é a densidade do AgI,
  • M é a massa molar do AgI,
  • NA é o número de Avogadro ( 6,022 times 10^23 mol^-1).
Vamos calcular n usando os valores fornecidos.

Passo 5

Primeiro, vamos converter a massa molecular de M = 234,77 g/mol para kg/mol:
M = 234,77 g/mol = 0,23477 kg/mol
Agora, calculamos n:
n = 5683 kg/m^30,23477 kg/mol cdot 6,022 times 10^23 mol^-1
n approx 56830,23477 times 6,022 times 10^23
n approx 24200 times 6,022 times 10^23
n approx 1,457 times 10^28 íons/m^3 í

Passo 6

Agora, vamos calcular a área ( A) do disco de AgI com raio de 1,0 cm:
A = pi r^2
Convertendo o raio para metros:
r = 1,0 cm = 0,01 m
Então,
A = pi (0,01)^2 = pi times 0,0001 m^2 approx 3,1416 times 10^-4 m^2

Passo 7

Agora que temos todos os valores, vamos substituir na fórmula da velocidade de deriva:
vd = In cdot e cdot A
Onde:
  • I = 30 mA = 0,03 A,
  • e = 1,602 times 10^-19 C.
Substituindo:
vd = 0,031,457 times 10^28 cdot 1,602 times 10^-19 cdot 3,1416 times 10^-4

Passo 8

Vamos calcular o denominador primeiro:
1,457 times 10^28 cdot 1,602 times 10^-19 = 2,331 times 10^9
Multiplicando por A:
2,331 times 10^9 cdot 3,1416 times 10^-4 approx 7,325 times 10^5
Então,
vd = 0,037,325 times 10^5 approx 4,095 times 10^-8 m/s

Resposta

A velocidade de deriva dos íons de prata é aproximadamente 4,1 times 10^-8 m/s.

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