O vetor posição de èuma partícula de massa 2 kg em relação a um observador inercial fixo num ponto é dado por , onde todas as unidades são do SI.
Calcule .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula de massa 2 kg cuja posição em função do tempo é dada por . O que precisamos calcular é a derivada do momento angular em relação ao tempo, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de movimento vetorial e momento angular.
Passo 2
O momento angular de uma partícula em relação a um ponto é dado por:
onde é o vetor posição e é o momento linear da partícula. O momento linear é calculado por:
com sendo a massa e a velocidade da partícula.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar a velocidade derivando o vetor posição em relação ao tempo:
Passo 4
Agora, calculamos o momento linear multiplicando a massa pela velocidade:
Passo 5
Em seguida, calculamos o momento angular usando o produto vetorial entre e :