O vetor posição de èuma partícula de massa 2 kg em relação a um observador inercial fixo num ponto
é dado por
, onde todas as unidades são do SI.
Qual o torque desta força em relação a O ?
Qual o torque desta força em relação a O ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula de 2 kg cuja posição em relação a um ponto fixo $ O $ é dada pela função vetorial
. A gente precisa descobrir o torque dessa força em relação ao ponto $ O $. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre vetores posição, derivadas para achar a aceleração, a segunda lei de Newton para encontrar a força, e finalmente, o cálculo de torque usando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando cada componente de
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Passo 4
Com a aceleração conhecida, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a força que atua na partícula:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular o torque em relação ao ponto $ O $. O torque é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição
e a força
:
Vamos calcular isso:
Simplificando:
Resposta
O torque em relação a $ O $ é dado por: