(O iodo-131 é um isótopo radioativo muito utilizado para ajudar a detectar o bom funcionamento da tiroide. Suponha que o decaimento do iodo-131 segue o modelo dado acima e que a meia-vida (o tempo que leva para metade da substância se decompor) do iodo-131 é de aproximadamente 8 dias.)
A quantidade de Iodo-131, em gramas, passados 4 dias;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o decaimento radioativo do iodo-131, que tem uma meia-vida de 8 dias. Nosso objetivo é descobrir quanta quantidade de iodo-131 resta após 4 dias. Para isso, vamos usar conceitos de decaimento radioativo e a fórmula da meia-vida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo necessário para que metade da substância radioativa se decomponha. No caso do iodo-131, essa meia-vida é de 8 dias. Isso significa que a cada 8 dias, a quantidade de iodo-131 é reduzida pela metade.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do decaimento radioativo, que é:
Onde:
  • é a quantidade que resta após o tempo .
  • é a quantidade inicial.
  • é a meia-vida.
  • é o tempo decorrido.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que dias e dias. Então:

Passo 5

Simplificando a fração no expoente:
Então a fórmula fica:

Passo 6

Calculando , que é igual a ou aproximadamente 0,7071.

Passo 7

Multiplicando pela quantidade inicial :

Resposta

Após 4 dias, fica aproximadamente 70,71% da quantidade inicial de iodo-131.

Exercícios relacionados

Determine as soluçōes dos exercícios (a), (b) e (d) que passam pelo ponto :
Resolva as equaçōes:
Dê duas soluções para cada uma das equações com a condição inicial dada:
.
(Se a temperatura do ar em certo dia é , o índice de calor (também em ) é dado aproximadamente pela seguinte função, em que é a umidade relativa do ar em forma de porcentagem:)
Que umidade relativa do ar resulta em um índice de calor de ?