(O iodo-131 é um isótopo radioativo muito utilizado para ajudar a detectar o bom funcionamento da tiroide. Suponha que o decaimento do iodo-131 segue o modelo dado acima e que a meia-vida (o tempo que leva para metade da substância se decompor) do iodo-131 é de aproximadamente 8 dias.)
A quantidade de Iodo-131, em gramas, passados 4 dias;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o decaimento radioativo do iodo-131, que tem uma meia-vida de 8 dias. Nosso objetivo é descobrir quanta quantidade de iodo-131 resta após 4 dias. Para isso, vamos usar conceitos de decaimento radioativo e a fórmula da meia-vida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo necessário para que metade da substância radioativa se decomponha. No caso do iodo-131, essa meia-vida é de 8 dias. Isso significa que a cada 8 dias, a quantidade de iodo-131 é reduzida pela metade.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do decaimento radioativo, que é:
Onde:
é a quantidade que resta após o tempo .
é a quantidade inicial.
é a meia-vida.
é o tempo decorrido.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que dias e dias. Então:
Passo 5
Simplificando a fração no expoente:
Então a fórmula fica:
Passo 6
Calculando , que é igual a ou aproximadamente 0,7071.
Passo 7
Multiplicando pela quantidade inicial :
Resposta
Após 4 dias, fica aproximadamente 70,71% da quantidade inicial de iodo-131.